DM : Jeu du lièvre et de la tortue [2NDE]

[fcmetz-57]

Bonjour tous le monde ,

J'ai un devoir-maison à rendre pour mardi . Je l'ai fait et c'était pour voir si ce que j'ai fais , était juste .


Sujet :

Le jeu du lièvre et de la tortue se joue de la manière suivante :
On jette un dé ( non truqué ) . Si le résultat est 6 , le lièvre atteint directement l'arrivée de la course .
Si le résultat n'est pas 6 , la tortue avance d'une étape sur les six nécessaires pour atteindre l'arrivée .
Le gagnant est celui qui arrive le premier .


Questions

1. On considère l'algorithme suivant :

Variables :l , r , i ( entiers ) .
Init : l prend la valeur 0 .
Traitement :
Pour i entier de la valeur 1 à la valeur 6 .
r prend une valeur aléatoire entière entre 1 et 6 .
Si r vaut 6 alors
l prend la valeur 1
Fin de si
Fin de pour
Sorties :
Si l vaut 1 alors
Afficher " ... "
Sinon
Afficher " ... " .

a) Indiquer l'objectif de cet algorithme en complétant les affichages non signalés et en commentant ses étapes .

b) Exécuter cet algorithme plusieurs fois à l'aide de " AlgoBox" pour conjecturer qui du lièvre ou de la tortue a le plus de chances d'être gagnant .

2. Modifier l'algorithme précédent pour obtenir la fréquence des victoires du lièvre et celle des victoires de la tortue sur n parties . Exécuter cet algorithme pour 100 parties puis pour 1000 parties . Les résultats obtenus confirment-ils la conjecture précédente .

3. On jette un dé 6 fois de suite .

a) Décrire partiellement l'arbre donnant les résultats possibles de cette expérience .

b) Combien cet arbre possède-il de branches ?

c) Cette expérience correspond à un jeu de la lièvre et de la tortue . Combien de branches correspondent à une victoire de la tortue ?

d) Quelle est la probabilité que la tortue gagne ? Puis du lièvre ?



Réponses :

1. a) L'objectif de cet algorithme est de montrer si c'est le lièvre qui va gagné la course d'un coup ou si c'est la tortue qui va gagné la course .

Affichages non signalés :

Afficher " Le lièvre a gagné la course "
Sinon
Afficher " La tortue avance d'un pas "

Si le dé affiche 6 , le lièvre gagne .
Sinon le dé affiche 1,2,3,4 ou 5 , la tortue avance d'un pas .

b) J'ai rentré l'algorithme sur le logiciel " AlgoBOX " , et c'est la tortue qui a le plus de chances de gagné .


2. Je ne sais pas quoi modifier .

3. a) J'ai représenté à la règle 6 batôns ( pour les 6 lancers ) , et à chaque batôn , 6 branches ( pour les 6 issues possibles ) .





b) Cet arbre possède 36 branches . ( Je ne suis pas sûr ) .

c) Il y a 30 branches qui correspondant à une victoire de la tortue .

d) La probabilité que la tortue gagne et de 30 / 36 .

La probabilité que le lièvre gagne et de 6 / 36 .




Merci beaucoup ! :id: