Isométrie

[yesmine]

bonjour tout le monde qui peut m'aider à résoudre cette activité surtout la question 2 et merci beaucoup pour votre aide
Soit f une isométrie du plan muni d'un repère orthonormé   (A,A'B',A'C') avec (A'B',A'C' des vecteurs )
On désigne par A' , B' et C' les images respectives de A, B et C par f .
Soit deux réels x et y et N le point tel que A'N'=xA'B'+yA'C' avec (A'N'/A'B'/A'C' des vecteurs )
1)Montrer que le point M de coordonnées (x, y) dans le repère   (A, AB, AC) ( AB, AC des vecteurs )est l'unique point vérifiant f M = N   .
2) Soit g l'application qui à tout point N du plan associe son unique antécédent M par f
vérifier que g( N )= M   , si et seulement si, f( M) = N   . En déduire que g est une isométrie.

[remullen2000]

Bonsoir

Le 1) c est l'utilisation de la définition d une application afine .
Le 2) c est évident par définition de g.
Pour la deuxième partie :

Soit M et N deux points du plan.

d(M,N)=d(f(M),f(N)) car f isométrique

On pose f(M)=A. f(N)=B
Donc g(A)=M. Et g(B)=N

Donc. d(A,B)=d(M,N)=d(g(A),g(B))

Donc g est une isométrie .

(d est une distance quelconque)