[T°S] Où intervient une valeur absolue - Dérivation

[tintin007t]

Bonsoir,

Mon professeur de mathématique, comme à son habitude, nous a donné un exercice (corsé ?) pour nous permettre de rechercher et d'anticiper le cours. Le problème, c'est que j'y arrive vraiment pas, "ça bloque". Pourriez-vous m'indiquer comment commencer cet exercice et me mettre sur la voie pour que je parvienne à le faire ?

En voici l'énoncé :

f est la fonction définie sur D=R-{-1} par :

[center][/center]

C est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

1. Calculer lorsque :
a) x appartient à
b) x appartient à

2. En déduite l'étude des variations de f sur , , et

3.
a) Montrer que f est dérivable à droite en -2 et que le nombre dérivé à droite de f en -2 est égale à 0.
b) Montrer que f est dérivable à gauche en -2 et que le nombre dérivé à gauche de f en -2 est égale à -2.
c) Interpréter graphiquement ces résultats.

4. Etudier les limites de f aux bornes de D

5. Dresser le tableau de variation de f

6. Montrer que la courbe C admet des asymptotes obliques D et D'

7. Tracer les droites D, D', la courbe C, les tangentes remarquables et l'asymptote verticale.

Je n'ai jamais eu d'exercice similaire et ne suis pas arrivé à trouver quelque chose de comparable (exercice corrigé) pour m'aider. Je ne sais pas comment m'y prendre pour calculer cette dérivée et encore moins ce qu'est "f est dérivable à gauche, à droite.."

Par avance merci !

[Antho07]

ce qui a l air de te poser probleme c est la valeur absolu:

|x|=x quand x>=0
|x|=-x quand x<0

donc la tu as |x+2|

x+2>0 si x >-2

donc sur ]-2;+linfini[ |x+2|=x+2 (pour calculer la dérivée tu remplace |x+2| par x+2)

et x+2<0 si x-2

donc sur ]-linfini;-2[ x+2=-x-2

[tintin007t]

En effet, c'était bien cette valeur absolue qui me dérangeait !
Maintenant cela parait plus simple, j'ai déjà commencé à calculer mes dérivées.

Je vous tiens au courant, merci beaucoup ;-)

[tintin007t]

Merci, grâce à vos indications précieuses, j'ai pu réaliser entièrement cet exercice ! Enfin presque...

En effet, je ne sais pas du tout comment présenter le tableau de variation, pour la question 5. Faut-il que j'en fasse juste un complet (mais comment ?) ou deux séparés : l'un sur l'intervalle ]-linfini;-2[ et l'autre sur l'intervalle ]-2;-1[ U ]-1;linfini[ ? (ce qui me parait plus probable...)

Enfin, on nous demande de tracer la courbe avec les droites D, D' et les tangentes remarquables, mais je ne suis pas sûr de mes tangentes dans le point anguleux. Pourriez-vous regarder le graphe suivant (tracé avec géogébra) et m'indiquer s'il est juste pour les tangentes ?

Encore merci beaucoup pour votre aide !


Graphe :http://img91.imageshack.us/img91/2991/mathsvs8.png

[mathiilde]

Tu fais ton tableau sur l'ensemble de définition soit IR-{-1}

Mais tu fais une double barre en dessous du -1 pour montrer que c'est une valeur interdite

[tintin007t]

Je suis tout à fait d'accord pour la double barre à -1.
Mon problème c'est pour -2. En effet, la fonction f n'est pas dérivable sur -2.
Alors que faire ? Une double barre à -2 ?

[elo020489]

j'ai le meme exo que toi et je galere pour la 3) tu pourrais m'aider si tu sais ? je n'arrive pas a appliquer ma formule pour montrer qu'elle est derivable :cry:

[elo020489]

au passage jeremy c'est elodie, sa ira plus vite par msn si tu veu bien m'aider pour la 3)