TD interminable sur la trigonometrie.

[Minineutron]

Bonjour; jai un TD a faire; j'ai reussi a faire la première partie (c'était des calculs de démonstration) mais je bloque pour la suite... Pouvez-vous m'aider à faire ce TD svp?
Ce TD est destiné à nous aider pour les exercices prochains ; et donc j'aimerais tout d'abord comprendre ce TD pour pouvoir faire; toute seul; les autres exercies (si jy arrive)

II) Soit (i,j) BOND. On donne u(racine6+racine2/4; racine6racine2/4) et v(racine2-racine6/4, racine6+Racine2/4). MOntrer que (u,v) est une BOND.
III) 1) On donne sina=1/3. Calculer cosa, on suppose que a appartient à [0,2pi].
Calculer sin2a.
2) Calculer cos5pi/8
3) a) Factoriser 1+cosx+sinx
1-cosx+sinx
b) Pour quelles valeurs de O; peut on conclure que r=1/(sinteta-costeta).

IV) En utilisant cospi/6=racine3/2; calculer cos²pi/1 et en déduire cospi/12; sinpi/12.

V) Calculer S1= cos²pi/3+cos²3pi/8+cos²5pi/8+cos²7pi/8.
Calculer S2= sinpi²(pi/8)+sin²3pi/8+cos²5pi/8 + cos²7pi/8

VI) Exprimer en fonction de cos x et de sinx:
a) racine2cos(x+pi/4) et racine2sin(x+pi/4)
b) cos(x+pi/3) et sin (x+pi/5)
c) cos(x+pi/6) et sin (x+pi/6)

Merci; vous me serez dune grande aide.
Bonne fin de journee.

[annick]

Bonjour,
Pour III,
1) on sait que sin²a+cos²a=1, ce qui te permet de calculer le cos que tu cherches.
On sait aussi sin(2a)=2sinacosa
2)on pose a=5pi/8 donc 2a=10pi/8=5pi/4 et on sait cos(2a)=2cos²a-1
3) Pense à exprimer cosx en fonction de cos(x/é) et sinx en fonction de cos(x/2) et sin(x/2)

Pour IV on sait cos(2a)=2cos²a-1 et on remarque pi/6=2pi/12

[Minineutron]

Bonsoir, bon j'ai essayé d'avancer. Pour le II, j'ai dis que (u,v) était une BOND <=> norme de u = norme de v. Et j'ai trouvé que tous les deux étaient égaux à 1. Et également que (u) et (v) devaient etre orthogonaux, c'est à dire perpendiculaires. Donc que xx'+yy'= 0.
Et j'ai bien trouvé que leurs coordonnées étaient égales.


MAis, le problème est que j'aimerais avoir une autre méthode, celle des angles orientés. C'est a dire de montrer que (u,v) = pi/2, mais je n'y arrive pas.