Intégrales/Primitives

[Anonyme]

Bonjour , j'ai des exercices à faire qui me posent problème.


Exercice n°1 :

f(x) = intégrale de x à x^2 (e^-t^2)/t dt

2. De l'égalité f(x) = intégrale de 1 à x^2 (e^-t^2)/t dt - intégrale de 1 à x (e^-t^2)/t dt , déduire que f est dérivable.
Montrer qu'il existe un et un seul réel alpha strictement positif tel que f'(alpha)=0. Donner l'expression exacte et une valeur approchée à 10^-2 près de alpha.

=> Est ce que je dois calculer l'égalité à l'aide de Chasles ? Et pour le alpha j'vois pas du tout comment faire.


4. Montrer que , pour tout réel x>0 , f(x) est compri entre e^-x^2 intégrale de x à x^2 1/t dt et e^-x^4 intégrale e x à x^2 1/t dt.
En déduire que f(x) admet une limite finie lorsque x tend vers +00.
La limite de f(x) lorsque x tend vers 0 existe-t'-elle?

=> Pour la première partie de la question je l'ai fait mais pour les limites je n'y arrive pas :marteau:


Exercice n°2 :
Etude de In= intégrale de 0 à Pi/2 cos^n x dx pour n appartenant à N

2. Montrer que la suite (In) est une suite décroissante positive ( sans calculer (In).

3. En utilisant les questions précédentes prouver que n+1/n+2 < In+1/In < 1 .

4. On pose tn=(n+1)In+1In
a) montrer que la suite (tn) avec n appartenant à N est une suite constante
b) en déduire que tn= Pi/2



Merci d'avance pour votre aide :we:

[Anonyme]

Personne ne veut ou ne peut m'aider ?????