[Terminé]Intégrale

[Melkor]

Bonjours à tous, je bloque à cet intégrale, si qqun aurait une méthode pour la calculer ce serait sympa :

I= intégrale de 0 à pi/6 (sin4x cos2x )dx

J'ai cherché à transformer la dérivé (sin4x cos2x) avec des formules de trigonomètries, mais je n'arrive qu'à la rendre encore plus compliqué.

Merci de votre aide.

[lapras]

salut,
sin(2X) = 2*sin(X)*cos(X) (démontrable grâce aux formules trigonométriques démontrables elles meme grâce aux produits scalaires)
donc
sin(4x) = 2*sin(2x)*cos(2x)
donc
sin(4x)*cos(2x) = 2*sin(2x)*cos(2x)²=2*sin(2x)*(1-sin(2x)²) = 2(sin(2x)-sin(2x)^3)
Comme 2 est une constante, alors
int[0...pi/6](sin4x cos2x dx) = 2(int[0...pi/6](sin(2x)-sin(2x)^3))

Avec ca tu peux en déduire la primitive de la fonction f(x) = sin(2x) - sin(2x)^3 et calculer l'intégrale ;)
A vérifier !!!

[Melkor]

2*sin(2x)*cos(2x)²=2*sin(2x)*(1-sin(2x)²)

Euh pas d'accord lol

2sin2x*(cos2x)² = 2sin2x*(1-2sin²x)² car cos 2x = 1-2sin²x

[Joker62]

Hep Hep Hep

[fonfon]

salut, j'ai legerement plus simple

rappel



donc



donc

[Melkor]

donc

Je ne comprends pas le passage de l'un à l'autre,

on a sin(p)+sin(q) et après on a sin(4x)+cos(2x)
ensuite il y a 2sin(qqchose)
alors qu'en dessous il y a sin(qqchose) seulement :briques:

[fonfon]

tu es d'accord que l'on peut ecrire que:


et
c'est la même chose ,je les ai transormé pour retrouver la formule de cours qui est



pour ton exo on a p=6x et q=2x

donc on a bien

[Melkor]

tu es d'accord que l'on peut ecrire que:


et
c'est la même chose ,je les ai transormé pour retrouver la formule de cours qui est



pour ton exo on a p=6x et q=2x

donc on a bien

ok c'est bon j'ai compris, merci beaucoup :++: je ne connaissais pas cette formule

[fonfon]

re, il te reste à integrer maintenant :++: