[2nde]Inéquations

[Lokens]

Bonjour !
Je n'arrive pas à résoudre une petite inéquation : 1/x >= 4x
Mais je connais le résultat grâce au graphique : ]-&;-0.5]U[0;0,5]
Je sais qu'il faut que j'arrive à faire un facteur plus grand ou égal à 0 pour pouvoir faire mon tableau de signes.

Merci !

[Finrod]

Commence par multiplier tout par x.

[Lokens]

Ca me donne
1>=4x²
1/4>=x²
V0.25>=x
x=<0.5
Mais ca colle pas.

[Anonyme]

Commence par multiplier tout par x.

Surtout pas a moins de distinguer deux cas.

Ramène plutôt le tout au 1er membre puis met au même dénominateur.

[ned aero]

salut,

non

ça donne 4x² - 1 0

si tu es dans une classe < à la première alors :

indication: 4x² - 1= 4x² - 1² = (..)² - 1²

[Lokens]

Euh ned areo, ca me parait bizarre ce que tu fais.
Qmath :
1/x >= 4x
1/x-4x>=0
1/x-4x²/x>=0
1-4x²>=0
-4x²>=-1
x²=<1/4
x=x=<0.5

C'est ca ?

[Finrod]

Là aussi il faut distinguer deux cas, ou alors faire un tableau de signe.

Car quand tu enlèles le x au dénominateur, s'il est négatif, ça change le sens de l'inégalité.

[Lokens]

Ok, mais je le fais avec quoi le tableau de signe car faut bien un facteur non ?

[Ericovitchi]

tu en as même 2 de facteurs.
Pourquoi en partant de 1-4x²>=0 ne passes tu pas à
(1-2x)(1+2x) >=0
puis tu fais un tableau de signe en regardant le signe de chacun des deux facteurs.
Comme ça c'est plus facile, tu risques moins de multiplier par un truc négatif les membres de ton inégalité et de te tromper.

[ned aero]

c'est ce que je voulais que tu fasses, reconnaitre une identité remarquable

a²-b²= (a+b)(a-b) en exploitant 4x² - 1²= (2x)² -1²= (2x+1)(2x-1) puis etudier son signe et conclure

remarque : quand tu as x²= 9, tu dis que x= V9 =3 car 3² = 9, ok

mais tu oublies que (-3)² est aussi égal à 9

il y a donc 2 solutions : 3 et -3

[Lokens]

Ok, c'est bon, merci bcp a vous tous !