Incompréhension.

[Hardtoexplain91]

Bonsoir, j'ai dans mon cours, un exemple que je ne comprends pas trop...

Soit un groupe multiplicatif tel que quelque soit x appartenant à G, x²=1. Montrer que le groupe est abélien.

x²=1 => x.x=1 Donc tout élément est son propre symétrique. On a alors = x.

Donc qq (x,y) appartenant à G², (xy)= .
Or, le symétrique de est = yx. Donc c'est bien abélien car commutatif.

Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi on insère le y ?? alors qu'au début on a que le x²....

merci

[uztop]

rebonsoir,
le but est de montrer que xy=yx (commutativité)

La relation x²=1 est vraie pour tout x, on peut donc remplacer x par xy si ça nous fait plaisir.
(xy)²=1 => (xy)(xy)=1 => (xy)=
Je pense que tu as compris la deuxième ligne de ta démo, on a donc montré que xy=yx donc on est contents

Par curiosité, tu es dans quel lycée pour faire le programme de sup en Tale ?

[Hardtoexplain91]

ah d'accord...
je savais pas qu'on pouvait remplacer par xy .. arghh

merci, et bonne soirée :)