Hasard et qcm..

[marie64]

bonsoir a tous !

voici l'énoncé de mon exercice :
un questionnaire à plusieurs choix est composées de dix questions numérotées de 1 à 10
pour chacune , quatre réponses sont proposées et une seule est correcte.Un candidat répond entièrement au hasard a ce qcm en cochant pr chaque question l'une des 4 reponses données.

1)Justifier que répondre au hasard a ce qcm est une epreuve de bernoulli. En préciser le succés et la probabilité de celui ci.Que peut on alors dire de l'experience consistant a repondre au hasard a 10 kestions du QCM.
Donner trois exemples de résultats possibles et calculer les proba associées.
Combien cette expérience admet elle de résultats ?
peut on la modéliser paar une loi équirépartie ?

alors ma réponse : épreuve de bernoulli car deux éventualités possibles
le succés est l'eventualité S de répondre correctement a la question posée
Sa proba est de (1/4)=0.25
Si on la repete dix fois on a une loi binomiale B(n;p) avec n=10 et p=0.25
si k=1 P(X=1)=0.19
si k=2 P(X=2)=0.28
si k=3 P(X=3)=0.25
Le nombre de résultats possible est 11 : 0, 1, ...,10 bonnes réponses !

2)on désigne par X la variable aléatoire indiquant le numero de la premiere question où le candidat a répondu de facon exacte (on convient que X prend la valeur de 11 si toutes les réponses sont fausses)
a)préciser quelles valeurs peut prendre X (X()est l'ensemble de ces valeurs.
b)calculer P(X=k) pour chaque valeur k de X()
Quelle expression générale de P(X=k) peut on proposer ?
c)X suit une loi binomiale ?
doit on s'en étonner ?

la réponse à 2a est : X peut être égal à 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
ensuite je bloque ..

merci de l'attention ^^

[Huppasacee]

Bonjour

Pour la 2a :

il est évident que p(X=1) = 0,25 et p(X > 1 ) = 0.75

La probabilité conditionnelle de " le candidat répond juste à la n+1 ième question alors qu'il n'a répondu juste à aucune des questions précédentes " est elle aussi égale à 0,25

donc p(X=2) = p(X>1) * 0,25 = 0,75*0.25

il en découle , pour la suite :

[marie64]

oulaa ... d'accord j'étais loin du compte ...

3)On décide d'attribuer au candidat un point par réponse exacte
Soit Y la variable aléatoire associant aux réponses la note sur 10 qu'il en résulte .
a)Justifier que Y suit une loi binomiale et en preciser les parametres.
J'ai mis répetition d'un schema de bernoulli de maniere independante
Les paramètres B(10;(1/4))

b)quelle est la probabilité que le candidat obtienne la note maximale ?
jai trouvé (1/4)10

c)la probabilité que le candidat obtienne la moyenne (au moins) ?
j'ai mis (1/4)5

d)quelle note le candidat a le plus de chance d'obtenir ?
j'ai mis 0

e)Quelle note peut il esperer obtenir ?(c'est a dire quelle serait sa note moyenne s'il remplissait au hasard un grand nombre de QCM )?
je ne trouve pas ..il faudrait parler de l'esperance non ?

[marie64]

c'est (1/4)puissance10, (1/4)puissance 5
desolé faute de frappe ...