Géoométrie

par **sad13** » 09 Mar 2012, 01:45

Bonsoir, je vourais résoudre exo par analyse et synthèse mais j'ai du mal:

* Trois droites parallèles étant données, construire un triangle équilatéral ayant un sommet sur chacune de ces droites.

Merci

par **chan79** » 09 Mar 2012, 08:40

sad13 a écrit:Bonsoir, je vourais résoudre exo par analyse et synthèse mais j'ai du mal:

* Trois droites parallèles d1, d2 et d3 étant données, construire un triangle équilatéral ayant un sommet sur chacune de ces droites.

Merci

salut
il y a bien-sûr une infinité de tels triangles
tu places A un point sur d1
tu places l'image de d2 par la rotation de centre A et d'angle 60° et tu vois avec les points d'intersection
[img][IMG]http://img694.imageshack.us/img694/9991/paraa.png[/img][/IMG]

par **sad13** » 09 Mar 2012, 11:18

Merci @ vous et @géogébra; cela dit, comment le faire par Analyse -synthèse.

C'est évident que cela marche (de vue) mais il faudrait le prouver.

par **chan79** » 09 Mar 2012, 12:59

sad13 a écrit:Merci @ vous et @géogébra; cela dit, comment le faire par Analyse -synthèse.

C'est évident que cela marche (de vue) mais il faudrait le prouver.

Pourrais-tu formuler le texte avec précision ? Merci

par **sad13** » 09 Mar 2012, 15:22

c'est celui que j'ai mis au début

par **chan79** » 09 Mar 2012, 18:11

sad13 a écrit:c'est celui que j'ai mis au début

Ce ne me paraît pas trop difficile d'établir le résultat suivant:
d1, d2 et d3 sont parallèles
A est un point de d1
alors il existe un seul triangle équilatéral direct ABC tel que B est un point de d2 et C un point de d3
et il existe un seul triangle équilatéral indirect AB'C' tel que B' est un point de d2 et C' un point de d3.
En effet, pour le premier cas (direct), B est à l'intersection de d2 et de l'image de d3 par la rotation de centre A et d'angle -pi/3. Le point B existe et est unique.
Une fois A et B connus, C est déterminé puisque ABC est direct.
[img][IMG]http://img138.imageshack.us/img138/5803/parav.png[/img][/IMG]

par **sad13** » 09 Mar 2012, 22:58

Merci beaucoup; mais ce n'est pas trop de l'analyse-synthèse ce que vous faites car pr l'analyse-synthèse, on suppose que c'est résolu puis....

Je ne comprends pas trop "B est à l'intersection de d2 et de l'image de d3 par la rotation de centre A et d'angle -pi/3."

L'image de d3 sera d2 non?

par **chan79** » 10 Mar 2012, 08:05

sad13 a écrit:Merci beaucoup; mais ce n'est pas trop de l'analyse-synthèse ce que vous faites car pr l'analyse-synthèse, on suppose que c'est résolu puis....

Je ne comprends pas trop "B est à l'intersection de d2 et de l'image de d3 par la rotation de centre A et d'angle -pi/3."

L'image de d3 sera d2 non?

Salut
Si tu suppose le problème résolu (A sur d1, B sur d2 et C sur d3 avec ABC équilatéral direct),
alors B est l'image de C par la rotation de centre A et d'angle -pi/3.
Donc, B est nécessairement sur d2 et sur l'image de d3 par la rotation de cetre A et d'angle -pi/3.
Cette image est sécante avec d2 (elle fait avec d2 l'angle de la rotation).
Ensuite, C est l'image de B par la rotation de centre A et d'angle pi/3.
C est bien sur la droite d3 et ABC est le seul triangle équilatéral direct qui convient (A étant fixé).
Tu fais pareil pour le triangle indirect.

par **sad13** » 10 Mar 2012, 12:49

Bonjour,

1/ l'image d'une droite d' par une rotation est une droite faisant l'angle de rotation avec cette droite d' n'est ce pas?

or ici l'image de d2 est d3 par la rotation de centre A et d'angle pi/3 et l'image de d3 par la rotation de centre A et d'angle -pi/3 est d2, n'est ce pas? Merci beaucoup

2) Analyse : * On suppose le problème résolu, on en déduit comment obtenir le triangle.

Je crois que vous l'avez écrit, me reste à bien comprendre le raisonnement

Synthèse :* On construit un triangle à partir des trois droites (un, car il en a un pour chaque choix d'un point de la première droite comme sommet) et on prouve qu'il répond à la condition.

On part de la figure et on montre qu'elle vérifie bien l'énoncé

ps vous l'avez faites avec géogébra?

par **chan79** » 10 Mar 2012, 18:20

sad13 a écrit:Bonjour,

1/ l'image d'une droite d' par une rotation est une droite faisant l'angle de rotation avec cette droite d' n'est ce pas?

or ici l'image de d2 est d3 par la rotation de centre A et d'angle pi/3 et l'image de d3 par la rotation de centre A et d'angle -pi/3 est d2, n'est ce pas? Merci beaucoup

2) Analyse : * On suppose le problème résolu, on en déduit comment obtenir le triangle.

Je crois que vous l'avez écrit, me reste à bien comprendre le raisonnement

Synthèse :* On construit un triangle à partir des trois droites (un, car il en a un pour chaque choix d'un point de la première droite comme sommet) et on prouve qu'il répond à la condition.

On part de la figure et on montre qu'elle vérifie bien l'énoncé

ps vous l'avez faites avec géogébra?

[img][IMG]http://img571.imageshack.us/img571/1826/parae.png[/img][/IMG]

En rouge, l'image de d3 par la rotation de centre A et d'angle pi/3
En bleu, l'image de d3 par la rotation de centre A et d'angle -pi/3
Ces figures sont faites avec geogebra

par **sad13** » 10 Mar 2012, 22:15

Merci; pour l'analyse et la synthèse , cela suffit comme rédaction?

par **chan79** » 10 Mar 2012, 22:26

sad13 a écrit:Merci; pour l'analyse et la synthèse , cela suffit comme rédaction?

oui ça devrait aller

Géoométrie

Géoométrie

Qui est en ligne