*_--_*Geometrie*_--_*

[azerty67sang]

J'ai trouvé sa comme reponse , pouvez-vous me dire si j'ai juste svp :we:
Pouvez-vous me dire si j'ai juste , je crois avoir trouvé

1) PB*PC= (PO-OB)(PO+OB) = (PO-OA)(PO+OA) = PO² - OA²
r = OA=OB=OC

2: Le triangle OAP est rectangle est A , Donc d'apres le théoreme direct de pythagore
PA²+AO² = PO²
alors PO² - AO² = AP²
et d'apres notre demonstration précédente
PB*PC = PO² - OA²
donc nous pouvons dire que PB*PC=PA²

3) Dapres demonstration par l'absurde
PA ET PB appartient au naturel , PC = PA²/PB
sous la forme de p/q donc PA²/ PB appartient a Q
Montrons que OA appartient Q
on sait : AP²+AO² = PO² = (PB+BO)² = PB² + BO² +2 * PB*BO
donc AP²=PB²+BO²-OA² +2 *PB*BO=PB²+2 * PB*BO
BO=OA dONC PA²=PB²+2*PB*OA
dONC AP²*PB² = 2 *PB*OA
OA = PA²*PB²/2*PB
Alors OA appartient a Q
Et la suite apres :triste: je ne sais pas

[azerty67sang]

Svp , dites-moi si j'ai juste!

[armor92]

Bonjour,

Pour le 1) et le 2) tu a juste

Pour le 3) le début est juste, mais tu a faux à partir de : AP²*PB² = 2 *PB*OA
on a en fait :
PA²-PB²=2 *PB*OA
OA=(PA²-PB²)/(2*PB) donc OA rationnel
Il faut démontrer aussi que OP rationnel
OP=OB+PB=OA+PB donc OP rationnel

Pour le 4) on peut construire une figure telle que PB=3 et PC=7

C'est à dire que le diametre du cercle vaut 4.

On a alors PA²=PB*PC=21, donc PA = Racine(21)

Donc pour construire la figure, on construit un cercle de centre O de diametre BC et de rayon 2.
On place le point P sur OB tel que PB=3.
On trace la tangente au cercle passant par le point B. Si A est le point d'intersection de la tangente et du cercle, alors PA = Racine(21).

[azerty67sang]

Mais faut aussi demontrer que PC appartient au rationnel :peur:

[azerty67sang]

:++: Merci beaucoup armor92 :++:

Tres gentil en plus :zen:

[azerty67sang]

comment je fais pour PC car ils me disent que PC doit etre un entier naturel ?

[armor92]

Ici on construit une figure telle que PC = 7

Donc PC est un entier naturel

[azerty67sang]

Mince , je voulais dire : comment on demontre que PC est rationnel ?
desolé

[armor92]

Tu a démontré dans le 2) que PA²=PB*PC

Donc PC=PA²/PB, PA et PB étant supposés entiers, PC est de la forme p²/q avec p et q entiers. Donc PC est un nombre rationnel