Géométrie : montrer, trouver (...)

[clhoe22]

Bonjour, je dois faire un exercice pour la rentrée, mais je n'y arrive vraiment pas, pourriez-vous m'aider s'il-vous plaît, je ne veux pas les réponses, juste de l'aide;

Exercice:

Soit ABC un triangle isocèle et rectangle en A tel que AB=5.
Soit H un point de segment [AC] et D le point d'intersection de la droite (BH) et de la parrallèle à la droite (AB) passant par le point C.

Le but de cet exercice est de déterminer la position de H de sorte que le trapèze ABCD ait pour aire 125/6

On note AH = x

1) Montrer que DC = 5(5-x)/x
2) En déduire x de sorte que le trapèze ABCD ait pour aire 125/6
3) Calculer l'aire et le périmètre du triangle ABD.



Pour l'instant j'ai :

- Calculé HB, même si cela est peut-être inutile =
HB² = BA² + AH²
HB² = 5 + x²
HB² = 25 + x²

- DC = 5(5-x)/x = 25-5x/x

[gigamesh]

DC = 5(5-x)/x = 25-5x/x

Tu l'as prouvé comment ?

(on s'attend à voir ici le nom d'un mathématicien grec célèbre...)

Ensuite l'aire d'un trapèze c'est (grande base+petite base)/2 * hauteur, rien de bien compliqué...

[clhoe22]

Tu l'as prouvé comment ?

(on s'attend à voir ici le nom d'un mathématicien grec célèbre...)

Ensuite l'aire d'un trapèze c'est (grande base+petite base)/2 * hauteur, rien de bien compliqué...

En faites je ne l'ai même pas prouvé ... Il faudrai que j'utilise la méthode de Pythagore?

HD² = DC² + CH² ?

Et pour l'aire du trapèze : (B + b)/2 *H
= (5 + 5(5-x)/x )/2 *AC

Cela ne me donne pas de valeur pour l'aire du trapèze et si je met ça :

(5 + 5(5-x)/x) /2 *AC = 125/6

Je pense que ce n'est pas correcte du tout :/...

[gigamesh]

En faites je ne l'ai même pas prouvé ... Il faudrai que j'utilise la méthode de Pythagore?

Nan, l'autre !

Et pour l'aire du trapèze : (B + b)/2 *H
= (5 + 5(5-x)/x )/2 *AC

Cela ne me donne pas de valeur pour l'aire du trapèze et si je met ça :

(5 + 5(5-x)/x) /2 *AC = 125/6

Je pense que ce n'est pas correcte du tout :/...

Mais si ! Tu as juste oublié que ABC est rectangle et isocèle en A donc tu connais AC ;
il ne reste qu'à résoudre l'équation que tu viens d'écrire.

[clhoe22]

Ah oui d'accord, donc cela donne :

Question n°2:

Un triangle isocèle est un triangle qui à deux côtés de même mesure et vu que ABC est un triangle isocèle en A alors AB=AC.

L'équation qui nous permet de déduire que le trapèze ABCD ait pour aire est :

()/2 x 5 =

Sauf que je ne sais pas comment résoudre une équation qui a pour dénominateur x. Il suffit que je mette le premier 5 de l'équation au même dénominateur donc il faut faire comment, multiplier par x ?

Question n°1:

Pour HB je trouve que c'est égale à x² +25 mais en faisant le théorème de thalès je ne trouve pas que DC = 5(5-x)/x

[Cryptocatron-11]

Bon déjà tu t'es trompé dans ton énoncé c'est pas Montrer que DC = 5(5-x)/6 c'est pltuôt montrer que DC = 5(5-x)/x.

Il faut utiliser le théorème de Thalès. Il faut que tu arrives à avoir avec quel triangle ça s'applique.

Ensuite on sait que
Bon on sait en plus que AB = 5 donc DC = .....

Et après tu trouves x en remplaçant DC par sa valeur dans l'expression DC = 5(5-x)/x

[clhoe22]

Bon déjà tu t'es trompé dans ton énoncé c'est pas Montrer que DC = 5(5-x)/6 c'est pltuôt montrer que DC = 5(5-x)/x.

Ah oui merci.

Il faut utiliser le théorème de Thalès. Il faut que tu arrives à avoir avec quel triangle ça s'applique.

Il faut que je fasse :

on remplace par les valeurs :
Et donc cela donne :

Mais je ne sais pas comment ont résoud cette expression, comme il y a deux fractions.

Ensuite on sait que
Bon on sait en plus que AB = 5 donc DC = .....

Et après tu trouves x en remplaçant DC par sa valeur dans l'expression DC = 5(5-x)/x

DC est égale à l'expression qu'il y a marqué dans l'énoncé nan ? , mais je ne sais pas sinon comment le prouvé avec AB ...

[Cryptocatron-11]

Pourquoi tu te tortures comme ça à chercher HC ? AH=x et AC = 5 donc HC=5-x

Nous ce qui nous intéresse c'est connaitre DC et retrouver sa valeur. Tu es bien parti pour les rapport avec Thalès sauf qu'il faut pas remplacer DC parcar c'est justement ça qu'on cherche à déterminer. Par contre tu peux remplacer HC par 5-x et deviner DC :lol3:

[clhoe22]

Pourquoi tu te tortures comme ça à chercher HC ? AH=x et AC = 5 donc HC=5-x

Nous ce qui nous intéresse c'est connaitre DC et retrouver sa valeur. Tu es bien parti pour les rapport avec Thalès sauf qu'il faut pas remplacer DC par car c'est justement ça qu'on cherche à déterminer. Par contre tu peux remplacer HC par 5-x et deviner DC :lol3:

Ah oui c'est vrai, merci, en plus pour je l'avais mis sur ma feuille que HC etéait égale à 5-x ...

Et donc pour la question n°2, avec l'aire du trapèze, l'équation donne:
est-ce qu'il faut que le fois 5 et le plus x soit sur la fraction avec le x.

[clhoe22]

Et pour la troisième question, pour l'aire ça donne donc : AB + BD + AD = AIRE.
Mais a part AB = 5, je n'ai pas les mesures des deux autres côtés... donc il faut quand même que je calcul DH ?

[Cryptocatron-11]

Et donc pour la question n°2, avec l'aire du trapèze, l'équation donne:
est-ce qu'il faut que le fois 5 et le plus x soit sur la fraction avec le x.

J'ai rien compris va falloir que tu m'expliques.

Moi ce qui est clair c'est que et que AC = 5
Donc il faut résoudre et on trouve DC . Va pas t'embetter avec les x pour l'instant.

Une fois que t'as trouvé DC tu résoud la petite équation et tu trouves x.
On trouve x=3 sauf erreur.

[clhoe22]

J'ai rien compris va falloir que tu m'expliques.

Moi ce qui est clair c'est que et que AC = 5
Donc il faut résoudre et on trouve DC . Va pas t'embetter avec les x pour l'instant.

Une fois que t'as trouvé DC tu résoud la petite équation et tu trouves x.
On trouve x=3 sauf erreur.

En faites je pensais qu'il fallait que jemette la valeur de DC qui est : 5(5-x)/x
Je ne trouve pas 3 ...

Car en faites comment calculer l'équation comme il y a DC, je ne sais pas comment faire j'ai fait plusieurs façons mais ce ne sont pas les bonnes car je ne trouve pas le chiffre 3.

Ou alors je remplaçe DC par x ? ( je viens d'essayer avec x mais ça ne me donne pas 3 quand je résoud l'équation de DC.)

[Cryptocatron-11]

On sait que

Cela implique que

Or

Donc

D’où x = 3

[clhoe22]

Je te remercie beaucoup pour ton aide, vraiment, car avant d'aller sur ce forum, j'ai beaucoup cherché et sinon je n'aurrai pas trouvé.

Merci beaucoup, Aurevoir.:lol3:

[Cryptocatron-11]

Réfléchis pour calculer l'aire et le périmètre

[clhoe22]

En faites en recopiant mon devoir, je me suis rendu compte que je n'avais pas trop compris comment est-ce que tu étais passé de à

(Les * réprésentent des multiplications)

Pour ce qui est de la question n°3, pour trouver l'aire ( AB + BD + AD )
Sauf que le problème c'est qu'ont a pas DH et c'est assez compliquée à calculer ...

[Cryptocatron-11]

En faites en recopiant mon devoir, je me suis rendu compte que je n'avais pas trop compris comment est-ce que tu étais passé de à

Attention tu recopies mal. c'est pas un * mais un + entre DC et 5.
J'ai écris et non pas .

ça correspond à l'aire du trapèze. la formule pour l'aire d'un trapèze c'est

Comment je suis passé de à
bah on veut que donc là bah c'est du calcul tout bête. Il suffit de résoudre ça et de faire passé le DC de l'autre coté. Regarde

[Cryptocatron-11]

Pour ce qui est de la question n°3, pour trouver l'aire ( AB + BD + AD )
Sauf que le problème c'est qu'ont a pas DH et c'est assez compliquée à calculer ...

Place toi dans le parralèlogramme imaginaire ABDE avec AB=DE=5
On a : Aire de ABDE= = 5*5 =25
Donc le triangle ABD représente la moitié de l'air de ABDE
Donc aire ABD=25/2

Ensuite pour calculer le périmètre ABD il te suffit d'utiliser le théorème de pytagore pour chaque côté ce qui est facile car tu connais presque toutes les mesures

[clhoe22]

Attention tu recopies mal. c'est pas un * mais un + entre DC et 5.
J'ai écris et non pas .

ça correspond à l'aire du trapèze. la formule pour l'aire d'un trapèze c'est

Comment je suis passé de à
bah on veut que donc là bah c'est du calcul tout bête. Il suffit de résoudre ça et de faire passé le DC de l'autre coté. Regarde

Merci beaucoup pour m'avoir expliquée l'équation en détail.

[clhoe22]

Place toi dans le parralèlogramme imaginaire ABDE avec AB=DE=5
On a : Aire de ABDE= = 5*5 =25
Donc le triangle ABD représente la moitié de l'air de ABDE
Donc aire ABD=25/2

Ensuite pour calculer le périmètre ABD il te suffit d'utiliser le théorème de pytagore pour chaque côté ce qui est facile car tu connais presque toutes les mesures

Mais donc pour la rédaction de la 3ème question, je dois écrire qu'il faut que l'ont imagine un parralèlogramme ABDE etc (...) est-ce que je dois y ajouter un schéma de la figure ou tout simplement ce que tu as écris est suffisant ?

Sauf que pour que j'applique le théorème de Pythagore, il faut au moin que je connaisse deux longeurs et là, je n'en connais qu'une, AB=5.