Formulaires Trigonométriques

par **Papyfunky** » 23 Sep 2012, 16:10

Bonjour à toutes et tous,

Voici mon problème, qui doit surement être très simple, mais je n'arrive pas à trouver la solution..

Je viens donc ici dans le dernier espoir que quelqu'un puisse m'aider. :)

La question:

Est il exacte que:

Tg ( Pi/4 + a ) x Tg ( Pi/4 - a ) = 1 ?

Je sais que c'est vrai, car j'ai essayé en remplaçant le a, par une valeur numérique et je suis arrivé à 1.

Maintenant, je ne sais comment le démontrer, j'ai bien essayé développer, mais jarrive à:

1 - 2tg²a + tgx;) Je suis bloqué, et j'en déduis que je me suis trompé. :mur:

Merci de votre aide! :)

par **Kikoo <3 Bieber** » 23 Sep 2012, 16:14

Papyfunky a écrit:Bonjour à toutes et tous,

Voici mon problème, qui doit surement être très simple, mais je n'arrive pas à trouver la solution..

Je viens donc ici dans le dernier espoir que quelqu'un puisse m'aider.

La question:

Est il exacte que:

Tg ( Pi/4 + a ) x Tg ( Pi/4 - a ) = 1 ?

je sais que c'est vrai, car j'ai essayé en remplaçant le a, par une valeur numérique.

Maintenant, je ne sais comment le démontrer, j'ai bien essayé développer, mais jarrivais à:

1 - 2tg²a + tgx;) Je suis bloqué, et j'en déduis que je me suis trompé. :mur:

Merci de votre aide!

Yop Papyfunky !

Tu dois connaitre les formules d'addition tg(a+b)=(tg(a)+tg(b))/(1-tg(a)tg(b)) et tg(a-b)=(tg(a)-tg(b))/(1+tg(a)tg(b))

par **Papyfunky** » 23 Sep 2012, 16:20

Kikoo <3 Bieber a écrit:Yop Papyfunky !

Tu dois connaitre les formules d'addition tg(a+b)=(tg(a)+tg(b))/(1-tg(a)tg(b)) et tg(a-b)=(tg(a)-tg(b))/(1+tg(a)tg(b))

Merci Kikoo <3 Bieber]!

C'est bien là dessus que j'étais partis, Après j'ai remplacé la valeur de Tg (Pi/4) par 1, étant donné que tg (Pi/4) = 1

J'ai ensuite effectué un produit en croix, et à force de développement, je suis arrivé à 1 - 2tg²a + tgx;)

N'aurais je pas du remplacer la valeur (Pi/4) par 1 ? Dans ce cas que puis je faire d'autre ?

Je suis sûr que la solution est toute bête, mais ça fait une heure et demi que je cale dessus et je trouve pas ^^

par **Kikoo <3 Bieber** » 23 Sep 2012, 16:22

Papyfunky a écrit:Merci Kikoo <3 Bieber]! C'est bien là dessus que j'étais partis, Après j'ai remplacé la valeur de Tg (Pi/4) par 1, étant donné que tg (Pi/4) = 1

J'ai ensuite effectué un produit en croix, et à force de développement, je suis arrivé à 1 - 2tg²a + tgx;)

N'aurais je pas du remplacer la valeur (Pi/4) par 1 ? Dans ce cas que puis je faire d'autre ?

Je suis sûr que la solution est toute bête, mais ça fait une heure et demi que je cale dessus et je trouve pas ^^

Ah oui c'est vrai, j'avais mal regardé :hum:
En fait, remarque juste que tg;)a-2tg²a+1=(tg²x-1)²
Et le problème est résolu

Edit : attends, je te dis n'importe quoi. Je vais traiter le calcul moi-même pour voir.

par **Papyfunky** » 23 Sep 2012, 16:24

Kikoo <3 Bieber a écrit:Ah oui c'est vrai, j'avais mal regardé :hum:
En fait, remarque juste que tg;)a-2tg²a+1=(tg²x-1)²
Et le problème est résolu

J'y étais arrivé, mais ça ne prouve pas que Tg ( Pi/4 + a ) x Tg ( Pi/4 - a ) = 1

J'en conclus que je me suis trompé =/ Ou que je dois faire une autre méthode =/

par **Peacekeeper** » 23 Sep 2012, 16:29

Papyfunky a écrit:Merci Kikoo <3 Bieber]! C'est bien là dessus que j'étais partis, Après j'ai remplacé la valeur de Tg (Pi/4) par 1, étant donné que tg (Pi/4) = 1

J'ai ensuite effectué un produit en croix, et à force de développement, je suis arrivé à 1 - 2tg²a + tgx;)

N'aurais je pas du remplacer la valeur (Pi/4) par 1 ? Dans ce cas que puis je faire d'autre ?

Je suis sûr que la solution est toute bête, mais ça fait une heure et demi que je cale dessus et je trouve pas ^^

Bonjour,

Comment êtes-vous arrivé à 1 - 2tg²a + tgx;)? Il me semble qu'en remplaçant tg(Pi/4) par 1 comme vous l'avez fait vous devriez obtenir tg(Pi/4+a)=(1+tg a)/(1-tg a) et tg(Pi/4-a)=(1-tg a)/(1+tg a)

par **Kikoo <3 Bieber** » 23 Sep 2012, 16:30

En fait tu étais pas très bien parti(e).

On a

et les formules que je t'ai donné plus haut.
On arrive à :

ce qui revient à

.
On remarque que les fractions se simplifient et on arrive bien à 1

par **Papyfunky** » 23 Sep 2012, 16:32

Peacekeeper a écrit:Bonjour,

Comment êtes-vous arrivé à 1 - 2tg²a + tgx;)? Il me semble qu'en remplaçant tg(Pi/4) par 1 comme vous l'avez fait vous devriez obtenir tg(Pi/4+a)=(1+tg a)/(1-tg a) et tg(Pi/4-a)=(1-tg a)/(1+tg a)

C'est ce que j'ai fais, mais après, j'ai voulu me débarrasser du dénominateur en faisant un produit en croix. J'ai ensuite eu deux expressions de la forme (a+b)² et (a-b)² Et en développent et simplifiant j'ai obtenu mon fameux 1 - 2tg²a + tgx;)

par **Peacekeeper** » 23 Sep 2012, 16:33

Papyfunky a écrit:C'est ce que j'ai fais, mais après, j'ai voulu me débarrasser du dénominateur en faisant un produit en croix. J'ai ensuite eu deux expressions de la forme (a+b)² et (a-b)² Et en développent et simplifiant j'ai obtenu mon fameux 1 - 2tg²a + tgx;)

Inutile de faire un produit en croix, les fractions se simplifient mutuellement. :lol3:

par **Papyfunky** » 23 Sep 2012, 16:33

Kikoo <3 Bieber a écrit:En fait tu étais pas très bien parti(e).

On a et les formules que je t'ai donné plus haut.
On arrive à : ce qui revient à .
On remarque que les fractions se simplifient et on arrive bien à 1

Les fractions se simplifient directement ?! Ppfff faut que je revoie mes bases moi alors!

Dans ce cas je me créais des problèmes pour rien!

Un grand merci pour votre aide!

par **Peacekeeper** » 23 Sep 2012, 16:36

Papyfunky a écrit:Les fractions se simplifient directement ?! Ppfff faut que je revoie mes bases moi alors!
Dans ce cas je me créais des problèmes pour rien!

Un grand merci pour votre aide!

Vous avez un produit du type (A/B)x(B/A), les B se simplifient ainsi que les A et vous trouvez 1. :happy3:

par **Papyfunky** » 23 Sep 2012, 16:43

Oui je suis pas super doué en math, et mes lacunes m'ont rattrapées sur ce coup! :)
Merci en tous cas. :)

J'en profite de votre présence pour poser une dernière question, qui cette fois-ci est due à mon manque de compréhension, je m'explique:

Exprime en fonction de la moitié de l'angle donné:

1) Sin 25°
2) Cos a
3) Tg 4Pi/3
4) Sin 42°
5) Cos 3a
6) Tg B

Mon problème est juste que je ne comprends pas la question ^^

par **Peacekeeper** » 23 Sep 2012, 16:46

Il s'agit tout simplement d'exprimer sin 25° en fonction de 12,5°, cos a en fonction de a/2, Tg 4Pi/3 en fonction de 2Pi/3 etc... :happy3:

par **Papyfunky** » 23 Sep 2012, 16:52

Peacekeeper a écrit:Il s'agit tout simplement d'exprimer sin 25° en fonction de 12,5°, cos a en fonction de a/2, Tg 4Pi/3 en fonction de 2Pi/3 etc... :happy3:

Donc en fait il suffit de faire:

Sin2A = 2sinA cosA

Je remplace A par 12.5

=> Sin2 (12.5°) = 2 sin (12.5°) cos (12.5°)

C'est bien ça ? :we:

par **Peacekeeper** » 23 Sep 2012, 17:03

Papyfunky a écrit:Donc en fait il suffit de faire:

Sin2A = 2sinA cosA

Je remplace A par 12.5

=> Sin2 (12.5°) = 2 sin (12.5°) cos (12.5°)

C'est bien ça ? :we:

Oui, par exemple. :lol3:

Formulaires Trigonométriques

Formulaires Trigonométriques

Qui est en ligne