Fonctions de références : Inéquation second degré

[mariereunion]

Bonjour j'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée et je bloque sur deux questions ! Merci de bien vouloir m'aider :help:

Voici l'énoncé :
1) Résoudre dans l'ensemble des nombres réels les inéquations , en prenant soin de déterminer auparavant les éventuelles valeurs interdites :

x(x-1)² / ( -x+3 )
je bloque sur (x-1)²
2) soit g la fonction définie sur [-5,1] par
g(x)= -2+ (7/-x+2)

Montrer que pour tout x appartenant à [-5;1] on a g(x)>-2

Merci d'avance :we:

[paquito]

Pour x différent de 1, tu as (x-1)²>0, donc dans ton tableau de signe la ligne correspondant à (x-1)² ne sera composée que de"+" et d'un seul 0 pour x=1.

la 2) est bizarre; on peut commencer par 1<-x+2<7, puis 1/7<1/(-x+2)<1; ensuite 1<7/(-x+2)<7 et finalement -1-1 et comme -1>-2 on a bien g(x)>-2; pourquoi -2 et pas -1?

[mariereunion]

Pour x différent de 1, tu as (x-1)²>0, donc dans ton tableau de signe la ligne correspondant à (x-1)² ne sera composée que de"+" et d'un seul 0 pour x=1.

la 2) est bizarre; on peut commencer par 1-1 et comme -1>-2 on a bien g(x)>-2; pourquoi -2 et pas -1?

donc pour (x-1)² je ne fais pas l'étude de signe ? Je le met directement dans le tableau ? et pourquoi x différent de 1 ? Car (x-1)² est inférieur ou EGAL a 0

Pour le 2) je ne comprend pas ta démarche :hum:

[Sylviel]

Un carré est toujours positif, donc pas besoin d'étudier son signe. Tu dois bien mettre une ligne dans ton tableau de signe, et une barre au niveau de x= 1 (là où (x-1)² s'annule). Ailleurs ce sera positif.

Pour le 2), écris l'inéquation g(x) >-2 puis simplifie la un peu et montres moi ce que tu obtiens.

[paquito]

Un résultat de base est x²>=0 et X²=0 <=> x=0 donc dans ton tableau de signe, tu auras
x -inf........1 ........+inf
(x-1)² ..+....0...+......
Comment peut tu écrire (x-1)²<0! Ignore tu la règle des signes! (x-1)²=(x-1)(x-1)! Et donc x-1=0 <=> x=1!
Ton tableau va comporter 5 lignes:
x
x
(x-1)²
-x+3
x(x-1)²/(-x+3)

sans oublier que 3 est valeur interdite!

Sinon, si tu sais montrer que -2+7/(-x+2) est croissante, tu as directement g(x)>g(-5), soit g(x)>-1. Sinon, suis la méthode proposée par Sylviel.

[mariereunion]

Sylviel pour la question 2) j'ai suivi ton conseil voilà ce que j'ai trouvé

-2 + (7/-x+2 ) normalement c'est une grande barre de fraction avec 7 en haut et -x+2 en bas

donc

-2+ (7/-x+2 ) >-2

7/(-x+2) >0 ( les 2 s'annule )

ensuite je bloque

[gwendolin]

bonjour,
7/(-x+2) >0
est >0 quand (-x+2)>0

[mariereunion]

je n'ai pas compris

[Sylviel]

Tu cherches donc le signe d'une fraction, si tu es vraiment perdue tu fais un tableau de signe
(le signe du numérateur étant trivial).

[paquito]

Le signe de 7/(-x+2) dépend de la règle des signes , comme on a"+" (7>0) en haut, il te faut obligatoirement "+" en bas, c'est à dire: -x+2>0 <=> 2>x soit x<2.