Fonctions cube

[luciole88]

(eleve en 2nde) Bonjour :mur:

Soit f la fonction cube définie sur IR ( ]-infini;0[U]0;+infini[ )par f(x)=x(au cube)

Sens de variation:
Montrer que la fonction f est croissante sur ]-infini;0] puis sur [0;+infini[
(on pourra se servir de l'égalité a(au cube)-b(au cube)=(a-b)(a²+ab+b²)
En déduire que la fonction f est croissante sur IR

Signe:
Donner le signe de f

Merci

[Mikou]

pas besoin, on distingue deux cas
x,y dans ]-inf;0]
x<=y on donc x*x => y*y et finalement x*x*x <= y*y*y
meme demarche sur [0;+inf[
Si lon prend x dans ]-inf;0] et y[0;+inf[ on a x<=y le cube conserve le signe dou x^3<=y^3, on etudier tt les cas possibles donc si x<=y on a x^3 <= y^3

[allomomo]

Salut,

je ne me rappelle vraiment de la méthode utilisée en seconde mais je te propose ca :

On cherche les variations de f sur et sur donc deux cas à distinguer.


* Les variations de f sur et le signe

Soit

Donc donc est strictement croissante sur sur et


* Les variations de f sur et le signe

Soit
...
...
Donc donc est strictement croissante sur et

[Quidam]

on pourra se servir de l'égalité a(au cube)-b(au cube)=(a-b)(a²+ab+b²)

L'énoncé fournit la solution ! Pourquoi se fatiguer ?

De on déduit immédiatement que a toujours le même signe que (a-b), que a et b soient tous deux négatifs ou tous deux positifs. C'est fini ! La fonction est donc croissante sur et sur . Comme f(0)=0, on déduit que f est négative sur et positive sur .