Fonction/Tangente

[voltaire]

Bonjour,

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(x^3-24x²)/64 et Cf sa représentation graphique dans un repère.

a)Soit ;) un nombre réel quelconque.
Montrer que pour tout nombre réel ;), la droite d'équation y=;)x+2(1-;)) passe par le point A(2;2).
b)Toute droite passant par A a-t-elle comme équation y=;)x+2(1-;))?
c)Une de ces droites est-elle tangente à Cf?

Alors, j'ai réussi le a) ou dans y = ;)x+2(1-;)) j'ai remplacé x par 2 ou j'ai trouvée y=2

Ensuite b) j'ai mis que toutes les droites passant par A respectent y=x+2(1-) sauf la verticale d'équation x=2.

mais le c) je ne vois pas du tout.

Merci d'avance :))

[mathelot]

bonjour,

le système y=f(x) et y=d(x) d'inconnue x admet une racine double,soit



cordialement,
= ET logique, y=d(x) équation de la droite

[ampholyte]

Bonjour,

As-tu essayé de dresser un tableau de variation de la fonction f ?

Connais-tu la notion des dérivées ? (Si oui, essaye de regarder la définition de la dérivée dans ton cours, tu trouveras sûrement la réponse par toi même)

[voltaire]

Oui j'ai déja fais la Dérivé de f(x) =(u'v-v'u)/v²
f'(x)= (3x²-48x)*(64)-0(x^3-24x²)/64²
(192x²-3072x)/4096
(3x2 - 48x)/64 (simplification par 64)

[ampholyte]

C'est ça.

Pour le côté plus rapide tu peux aussi voir que

Beaucoup plus rapide à dériver

Après il ne te reste plus qu'à résoudre les équations que mathelot t'a indiqué.
f(x) = d(x) et f'(x) = d'(x)

[voltaire]

je ne vois pas comment appliquer cette équation ?

[voltaire]

Pouvez vous l'éclaircir s'il vous plaît ? :)

[ampholyte]

Calculer f(x) = d(x) revient à trouver le(s) x de(s) point(s) d'intersection de la courbe de f(x) avec la droite d(x).

Calculer f'(x) = d'(x) revient à trouver pour quel(s) x les pentes de la courbe et la droite sont égales

Est-ce plus clair ?

[voltaire]

En fait d(x) je ne vois pas ce que c'est ?

[voltaire]

D(x) ce ne n'est pas y= ax+ 2 (1-a) ?

[voltaire]

Aider moi s'il vous plaît :)

[ampholyte]

C'est ça, c'est l'équation de la droite y = ax + 2(1-a)

[voltaire]

Mais comment je l'applique franchement je sais pas du tout faire pour dérivée celle ci :/

[voltaire]

Je ne vois pas :/

[voltaire]

Aider moi s'il vous plaît je ne trouve pas du tout !

[ampholyte]

Tout simplement en sachant que a est un réel fixe, il n'est pas inconnu.

d'(x) = a

edit : erreur de notation

[voltaire]

Mais on parlait de d(x) alors pourquoi f'(x) ?

[voltaire]

En fait j'ai oubliée de mettre la remarque "On pourra être amenée à développer 2(à+1)(à-8)au carrée "

[voltaire]

y = (x-a)f'(a) + f(a)
Dérivé de f(x) =(u'v-v'u)/v²
f'(x)= (3x²-48x)*(64)-0(x^3-24x²)/64²
(192x²-3072x)/4096
f'(x) = directement (3x2 - 48x)/64

y = (x - a)f'(a) + f(a)
y = (x - a)(3a2 - 48a)/64 + (a^3-24a2)/64

on écrit que cette droite passe par (2;2), on remplce x par 2 et y par 2 dans l'équation de la droite :
2 = (2 - a)(3a2 - 48a)/64 + (a^3-24a2)/64
on simplifie
2*64 = 128 (2 - a)(3a2 - 48a) + a^3-24a2
128 (2 - a)(3a2 - 48a) + a^3-24a2
0=(2 - a)(3a2 - 48a) + a^3-24a2 -128
0=6a²-96a-3a^3+48a²+a^3-24a²-128
0= -2a^3+30a²-96a-128 soit 0=2a^3-30a²+96a+128 (divisé par -1)
et donc nous remarquon que cette expression peut s'écrire sous la forme 0=2(a+1)(a-8)²

Donc on trouve : a=-1 et a=8
j'ai chercher par le calcul les tangentes avec le coefficient directeur ... puis j'ai vérifier sur géogébra. J'ai trouvé deux équation de tangente

[voltaire]

Est ce juste ??