Fonction,limites,asymptote

[plastik]

Bonsoir
Pourriez vous m'aider pour cet exercice s'il vous plait?

Soit f la fonction définie par f(x)= x rac[1+(1/x²)] et C sa courbe représentative

1. Déterminer l'ensemble de définition de f
2.Etudier sa parité
3.Déterminer les lim de f en 0 et en +00.Conclure
4.Montrer que la fonction f est croissante sur ]0;+00[
5.Déterminer l'équation de l'asymptote oblique sur +00
6. Déterminer pour x positif, lim (f(x)-1)/x
x-->0

Mes réponses:

1. f est definie sur R*

2.f(-x)= -xrac[1+1/(-x)²]
Or -x²= x² et -x= -x
f(-x)= -f(x) f est donc impaire

3. xrac[1+(1/x²)]
xrac[(x²/x²)+(1/x²)]
x-(x/x)rac1/x²
(x-1)rac1/x²
lim (x-1)rac1/x²= 0
x-->0
lim(x-1)rac1/x²=0
x-->+00
Les limites en 0 et +00 étant les meme la fonction f est continue sur 0;+00[

4. Pour tt x différent de 0 rac1+1/x²>0 car une racine est toujour positive sur R et x>0 sur 0;+00

5.Equation de l'asymptote oblique sur +00
f(x)/x= [xrac1+ 1/x²]/x= rac1 +1/x²
lim rac1+ 1/x²= 1
x-->+00

f(x)-ax= [x(rac1+ 1/x²)][x(rac1 +1/x²)+x]/[x(rac1+ 1/x²)+x]
= [x²*1+1/x²-x²]/[x(rac1+1/x²)+x]
= (1/x²)/[x(rac x²/x²+ 1/x²)+1]
= 1/x²/[(x-1)(rac1/x²)+1]
lim (1/x²)/[(1/x)+1]= 0/1
x-->+00

donc y: 1x

6.pour x>0 lim (f(x)-1)/x
x-->0
lim (x(rac1+1/x²)-1)/x= 0-
x-->0+


Merci de m'aider :)

[XENSECP]

xrac[(x²/x²)+(1/x²)]
x-(x/x)rac1/x²

Hum ?

C'est assez simple ici : x rac((x²+1)/x²) = rac(x²+1) (en étant en x = 0+ sinon un petit signe - vient se balader, cf. l'imparité ^^)

[plastik]

Hum ?

C'est assez simple ici : x rac((x²+1)/x²) = rac(x²+1) (en étant en x = 0+ sinon un petit signe - vient se balader, cf. l'imparité ^^)

on est d'accord que c'est rac(1+(1/x²)]

[XENSECP]

on est d'accord que c'est rac(1+(1/x²)]

Ouais tu mets au même dénominateur et tu le sors en abs(x)

[plastik]

Ouais tu mets au même dénominateur et tu le sors en abs(x)

quand je le sorx justement sa me fait -x/x= -1 non?

Ce qui ést avant est correct?

[plastik]

Pourriez vous me répondre s'il vous plait je suis en train de remettre au propre le peu que j'ai fait et j'aimerai des confirmations ou pas au niveau de ce que j'ai fais :doh:

[Anonyme]

Bonsoir
Pourriez vous m'aider pour cet exercice s'il vous plait?

Soit f la fonction définie par f(x)= x rac[1+(1/x²)] et C sa courbe représentative

1. Déterminer l'ensemble de définition de f
2.Etudier sa parité
3.Déterminer les lim de f en 0 et en +00.Conclure
4.Montrer que la fonction f est croissante sur ]0;+00[
5.Déterminer l'équation de l'asymptote oblique sur +00
6. Déterminer pour x positif, lim (f(x)-1)/x
x-->0

Mes réponses:

1. f est definie sur R* (OUI ET expliquer pourquoi....)

2.f(-x)= -xrac[1+1/(-x)²]
Or (-x)²= x² donc
f(-x)= -f(x) donc f est une fonction impaire ......OUI

3. NON
Calcul de la limite quand x-->+00
lim 1/x²=0
x-->+00
donc
lim xrac[1+1/(x)²]=+00
x-->+00
et comme f est une fonction impaire on peut en déduire la limite quand x-->-00

Calcul de la limite quand x-->0 avec x > 0
Comme
xrac[1+(1/x²)]=x²rac(x²+1) si x > 0
lim xrac[1+(1/x²)]=0
x-->+0 avec x >0
et comme f est une fonction impaire on peut en déduire la limite quand x-->0 avec x < 0

Bonjour
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[plastik]

Bonjour
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salut
merci de m'avoir montré mes fautes j'ai finalement pu arriver à bout de mon exo
merci de votre attention