Fonction:géométrie

[chatouille]

salut c'est un exercice de devoir maison et je n'ai pas trop compris les deux dernières questions merci de m'aider.

Soit ABC un triangle équilatéral; AB=12. H le pied de la hauteur issue de A; P est un point de [AB] et Q est le point de [AC] tel que (PQ) soit parallèle à (BC).
M et N sont les projetés orthogonaux de P et Q respectivement sur (BC). on pose MN=x.
1)Exprimer l'aire A(x) du quadrilatère MNQP en fonction de x.
A(x) = PM*x = QN*x

2)Conjecturer les variations de A par es considérations géométriques ainsi que l'existence d'une valeur maximale pour A(x).

3)Valider par le calcul les conjectures précédentes et déterminer la valeur maximale de A(x).

[Ericovitchi]

Conjecturer la valeur de A par des considérations géométriques :

Il faut faire un beau dessin et réfléchir. Imagines que tu fait varier le P et qu'il est tout prêt de B, le rectangle devient tout plat et son aire atteint zéro.
Inversement, si le point P monte vers A, les points P et Q se rapproche et le rectangle devient tout petit en hauteur aussi et l'aire vaut encore zéro.

Donc on imagine que la courbe A(x) vaut zéro si x = 0 (le point P en A) et vaut zéro si x = BC. Donc, elle doit croître, passer par un maximum, puis redécroître jusqu'à zéro.

C'est ça "conjecturer la valeur de A par des considérations géométriques".

Mais maintenant, j'espère que tu vas nous calculer tout ça et vérifier ;+)

[Ericovitchi]

bon je te donne une petite indication :
pour calculer l'aire il te faut PM en fonction de x
Dans le petit triangle BMP, BM est la moitié de 12-X
et l'angle MBP vaut 60 degré puisque le triangle est équilatéral
Tu devrais pouvoir en déduire MP puis A(x) qui vaut x MP

Tu devrais trouver une fonction du second degré donc une parabole qui s'annule en x = 0 et x = 12. Calculer le sommet te sera alors facile.