DM Fonction dérivée etc ...

[darky35]

Bonjour à tous,
je viens vous demander de l'aide pour un de mes exercices d'un DM.
Enoncé :
Dans un repère, P est la parabole d'équation y=x².
On note A le point de coordonnées (0;1) et M un point de P d'absisse x.

1) Démontrer que AM² = x^4-x^2+1
2) Soit f la fonction définie sur |R par f(x) = x^4-x^2+1.
Calculer f'(x) et étudier son signe.
Dresser le tableau de variation de f.
3)En utilisant le fait que AM est minimale si et seulement si AM² est minimale, déterminer les positions de M pour lesquelles AM est minimale.
Calculer ensuite cette distance minimale.

Alors le 1) :
Fait
2) : f'(x) = 4x^3-2x
Donc f'(x) = 2x(2x²-1)
Après pour le signe je trouve
Négatif pour [-;-2 /2] [0;2 /2] et positif sur [-2 /2;0] [2 /2;+];


Donc f est croissante quand f'(x) est positive et décroissante quand f'(x) est négative.

Le tout est sous forme de tableau mais impossible de le mettre ici ^^

3) C'est sur cette question que je bloque.
J'arrive à trouver que sur la fonction f, grâce à la propriété sur les extremum, que f admet un minimum local de 0.75 pour x= -2 /2 et x=2 /2, mais je n'arrive pas à le mettre en relation avec la parabole P d'équation y=x²

Si vous pouvez m'aider

Merci d'avance.

[Ericovitchi]

les extremums il sont pour 2x²-1=0 donc et l'ordonnée sur la parabole c'est donc 1/2 pour les deux. tu trouves alors façilement AM (=)

[darky35]

Salut Ericovitchi,
merci de ta réponse mais je ne comprend pas trop bien, pourrais tu détailler un petit peu plus ?
Merci

[Ericovitchi]

tu as bien trouvé 2x(2x²-1) comme dérivée ?
pour quelles valeurs elle s'annule ? (tes notations 2 /2 et -2 /2 ou [-;-2 /2] ne sont pas très claires et probablement franchement fausses)

[darky35]

Oui oui, pas fait gaffe lors du copier collé, en fait la dérivée s'annule en -(racine de 2)/2 , 0, et (racine de 2)/2.
Et je viens de comprendre en fait merci^^