Fonction dérivable : tout bête

[dlg]

Je bloque sur un p'tit truc je sens que c'est tout bête :

On pose u(x) = racine de (2x - 1).

Le CNED veut que je tombe sur 1 / racine de (2x-1) pour la fonction dérivée u'(x).

Moi, sachant que si f(x) = racine de x, alors f'(x) = 1 / 2 * racine de x,

j'aurais tendance à dire : u'(x) = 1 / 2 racine de (2x - 1) en posant X = 2x - 1.

[bombastus]

Bonjour?

et bien non, il faut utiliser la formule suivante :

ou u est une fonction (tu peux vérifier que pour u=x, on retombe sur la formule que tu connais)
ici tu l'appliques à u=2x-1

[dlg]

Merci! Je n'avais pas cette propriété dans mon cours

[Flodelarab]

Merci! Je n'avais pas cette propriété dans mon cours

C'est la propriété la PLUS IMPORTANTE des dérivées. Avec elle, tu dérives n'importe quoi.

(u(v))'=u'(v)v'

Trivialement, quand tu dérives une expression, tu multiplies toujours pas la dérivée de ce qu'il y a a l'intérieur.

Un autre exemple:
g(x)=sin(3x)
g'(x)=3cos(3x)

car la dérivée de sinus est bien cosinus ET la dérivée de 3x est 3