Fonction croissante?

[flashnext]

Bonsoir !

Comment justifiez-vous que cette fonction est croissante sur R+? f(x)=(95x+200)/(x+10)

J'ai trouvé cette méthode : prouver que f(x+1)>f(x) pour tout x de R+, mais pour ensuite conclure que f est croissante, je n'ai rien de plus rigoureux que l'intuition...

Merci

[landagama]

Sais-tu dériver des fonctions ?
Si oui, tu dérives f et tu étudies le signe de sa dérivée f'.

Mon blog de maths : http://www.bossetesmaths.com

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Sais-tu dériver des fonctions ?
Si oui, tu dérives f et tu étudies le signe de sa dérivée f'.

Mon blog de maths : http://www.bossetesmaths.com

Oui, je suis en train de voir les dérivées. Mais f(x+h)-f(x) = (95x+95h+200)/(x+h+10)-(95x+200)/(x+10).

À partir de la je bloque un peu pour simplifier le tout...

[landagama]

As-tu déjà vu la formule pour dériver un quotient u/v ? Si oui, tu l'appliques.

Si non, tu calcules dans un 1er temps f(x+h)-f(x)=(95x+95h+200)/(x+h+10)-(95x+200)/(x+10)=... (il faut mettre au même dénominateur, développer et réduire en haut)... =. Je te laisse faire les calculs intermédiaires...

Ensuite tu calcules puis tu passes à la limite lorsque h tend vers 0 (en gros tu remplaces h par 0), ce qui te permet d'obtenir que : .

Pour conclure, tu constates que cette dérivée f'(x) est le quotient de 2 expressions strictement positives sur R+ (750>0 et un carré est toujours positif) donc f'(x)>0 pour tout x dans R+.

Donc ta fonction f est strictement croissante sur R+.

Voilà, j'espère t'avoir éclairci les choses.

Si ça te dit de visiter mon blog de maths : http://www.bossetesmaths.com