Fonction avec logarithme

par **lilidoo** » 29 Déc 2008, 19:11

Coucou, voila j'ai un petit problème je n'arrive pas à montrer que la fonction g(x) = 2x²-(x²+1)ln(x²+1) est dérivable sur l'intervalle [0;+infini [
Pouvez vous m'aider svp .....

par **Huppasacee** » 29 Déc 2008, 19:32

Bonjour

x²+1 est continue et dérivable sur R
et prend ses valeurs sur [ 1; + inf]
ln(1+x²) est donc dérivable sur tout R
et la fonction est la somme et produit de fonctions dérivables sur R , elle est donc dérivable sur , donc à fortiori sur R+

par **muse** » 29 Déc 2008, 20:35

Huppasacee a écrit:Bonjour

x²+1 est continue et dérivable sur R et prend ses valeurs sur [ 1; + inf]
ln(x) est dérivable sur ]0, infini[
donc ln(1+x²) est donc dérivable sur tout R
et la fonction est la somme et produit de fonctions dérivables sur R , elle est donc dérivable sur , donc à fortiori sur R+

je pense qu'il faut ajouter ce que j'ai dit en rouge pour plus de rigueur enfin pour mieux comprendre...

par **lilidoo** » 30 Déc 2008, 10:20

merci, je comprend mieux

Fonction avec logarithme

Fonction avec logarithme

Merci

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