Figure dans un repère

[eslsa1203]

Bonjour je n'arrive pas à faire la dernière question de ce dm , merci de m'aider :

Le repère de la figure est orthonormé .

1) Donner les coordonnées des points A,B,C,D
A ( 2;-3 )
B ( 3;1 )
C ( 11;-1 )
D ( -1;2 )

2) Calculer les longueurs de AB , BD , AD . En déduire , par un raisonnement précis , la nature du triangle ABD .

AB = racine carré de (3-2)²+(1-(-3))²
= racine carrée de 1+16
= racine carrée de 17

BD = racine carrée de (-1-3)²+(2-1)²
= racine carrée de 16+1
= racine carrée de 17

AD = racine carrée de (-1-2)²+(2-(-3))²
= racine carrée de 9+25
= racine carrée de 34

Le triangle ABD est rectangle puisque :
AD = AB + BD
Racine carrée de 34 = racine carrée de 17 + racine carrée de 17
D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABD est rectangle en B .

3 ) Calculer les coordonnées du centre E du cercle circonscrit au triangle ABD
E = (Xa + Xd)/2;(Ya+Yd)/2
E = (2+(-1))/2 ;(-3+2)/2
E = (1/2;-1/2)

Et voilà le problème :
4) Dans cette question , on admet que D, B , C sont alignés .
a- Quelle est la nature du triangle ABC ( justifier ) ?
b- Dans le triangle ADC , que représente la droite ( AB ) ?
c- On admet enfin que DC = 3 DB . Calculer l'aire du triangle ADC .

Dans cette dernière question 4 je pense qu'il faut utiliser le théorème de Thalès ???

Merci d'avance !!

[siger]

bonsoir

quelle horreur!
le theoreme de Pythagore revisité .....sans les carrés!

un triangle est rectangle si
AB ^2 = AD^2 +'BD^2
on a effectivement 17 + 17 = 34
mais ...
V(17)+V(17) = 2V*(17) = V(17*4) = V (68)!!!'

le triangle ABD est isocele recTangle en B

si D,B et C sont alignes la droite BC est confondue avec DB, donc l'angle ABC est droit
et le triangle ABC est ....
d'ou AB dans le triangle ADC est une ....