Feux tricolors

[Anonyme]

Avant tout bonjour,


J'ai un petit exo de maths qui me pose problème vers la fin surtout.


Un phare a 3 feux différents, le feux rouge s'allume toutes les 16s, le feu vert toutes les 45 s, un feu blanc toutes les 2 min 20 (soit 140s). ces trois feux s'allument simultanément à minuit.


1 indiquer les nstants des émissions simultanées :
a - Rouge et vert : (ppcm(16,45)= 720 s)
B - Rouge et blanc :(ppcm(16,140)= 560 s)
c - vert et blanc : (ppcm(45,140)= 1260 s)

2 - Déterminer les instants où les trois feux sont emis simulatnément,
J'ai dit : pour déterminer l'instant où les trois deux emis simultanément revient à calculer : 16ppcm(45,140)=20160s


3 - Au bout de combien de jours les trois feux seront-ils de nouveau émis simultanément à minuit.
Je ne sais pas faire :

Merci de corriger d'éventuelles erreurs et de me donner une piste pour le 3

Merci de vos réponses

[Anonyme]

Salut bonita,

Pour les trois premiers j'obtient les mêmes réponses que toi:

R et V: Il faut trouver quand 45 est divisible par 16, donc éliminer les multiples communs. Ici il n'y en a pas alors on a simplement 45x16 = 720s.

R et B: Il faut trouver quand 140 est divisible par 16. Ici il y a des multiples communs. ( 2x2x7x5 / 2x2x2x2 ) = ( 7x5 / x2x). Donc, 7x5x16 = 560s.

V et B: Il faut trouver quand 140 est divisible par 45. Ici il y a des multiples commus aussi. ( 2x2x7x5 / 3x3x5 ) = ( 2x2x7 / 3x3 ). Donc, 2x2x7x45 = 1260s.

Bon, ici je n'obtient pas la même réponse que toi. Pour que les 3 soit simultanés, il faut que soit (R et V) et (R et B) soit simultanés, soit que (R et V) et (V et B) soit simultanés, soit que (R et B) et (V et B) soit simultanés.

(R et V) et (R et B): Il faut trouver quand 720 est divisible par 560. Il y a des multiples communs. ( 9x8x10 / 2x2x7x2x10) = ( 9 / 7 ). Donc, 9x560 = 5040s.

OU

(R et V) et (V et B): Il faut simplifier les multiples communs. ( 9x8x10 / 2x7x9x10 ) = ( 4 / 7 ). Donc, 4x1260 = 5040s.

OU

(R et B) et (V et B): Il faut simplifier les multiples communs. ( 2x2x2x7x10 / 2x7x9x10 ) = ( 4 / 9 ). Donc 4x1260 = 5040s.

Donc, moi j'arrive a 5040 secondes dans les tois cas, pas a 20 160 secondes.
Vérifie comme il faut, peut-etre que j'ai fait une erreur.

Partie 3.

Tu sais qu'a chaque 5040 secondes (ou 20 160 si je me suis trompé juste en haut) les trois feux s'alluments simultanéments, ensuite tout reprend a 0, c'est comme un loop. Pour revenir a minuit tu as 24 heures, donc 86 400 secondes. Donc c'est encore un truc de simplifier les multiples communs.

Avec 5040s: ( 2x2x2x2x5x7x9 / 2x2x2x2x2x2x2x5x5x3x9 ) = ( 7 / ...). Donc 7x86400 = 168 heures = 7 jours = 1 semaine.

Avec 20 160s: 4 fois plus que ma réponse, donc 28 jours = 4 semaines.