Factorisation en trigonométrie

[Saschalejeune]

Bonjour à tous, je voudrais un peu d'aide sur un problème que j'ai, je dois factoriser au maximum l'expression suivante

Sin a + Sin 7a - Sin 5a - Sin 3a

J'ai trouvé avec la période mais je dois utiliser une autre méthode, avez vous des idée merci d'avance

[aviateur]

Bjr
On désigne par f(a) ton expression alors
f(a)=-4 sin(a) sin(2a)sin(4a) .
Il y a plusieurs possibilités pour le démontrer

[Saschalejeune]

Merci aviateur, mais comme as-tu fait pour déterminer le -4 devant les sinus ?

[aviateur]

Cela vient du calcul. Mais en fait je ne sais pas comment t'expliquer car je ne sais pas ce qu'on apprend au lycée.
C'est à dire que le calcul le plus simple consiste à utiliser une formule de trigonométrie qi transforme une somme en produit sin(a)+sin(b)= un produit mais je en sais pas si tu connais.

[mathelot]

Bonjour.
Lire ici
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Identité_trigonométrique#Formules_de_Simpson

[Saschalejeune]

Ou je connais la formule qui est, Sin(a) + Sin(b) = 2.Sin(a-b/2).Cos(a-b/2)

[Saschalejeune]

C'est bon j'ai trouvé la solution avec la mise en évidence puis produits nul merci beaucoup

[mathelot]

Ou je connais la formule qui est, Sin(a) + Sin(b) = 2.Sin((a+b)/2).Cos((a-b)/2)