Factoriel

[latinosbr]

bonsoire à tous alors voila j'ai 2 problème de factoriel a faire mais je suis bloquer a un moment je crois avoire trouver la bonne réponse mais celon le corriger ben c'est pas sa.
déterminer la somme de
(n au dessus k en dessous ) sorte de matrice mais qui représente des factoriels
je trouve 1+2*(n!/(1!*(n-1)!)+4*(n!/(2!*(n-2)!+...+2^(n-1) * n!/((n-1)!"(n-n+1)!+2^n

pourtant le corriger dit que cela devrait être 3^n

et le deuxième :
(n au dessus et k en dessous )
je trouve :
1+a^2 *(n!/(2!*(n-2)!)+a^3 * n!/(3!*(n-3)!+...+a^n-1 * n!/((n-1)!*(n-n+1)!+a^n

alors que la réponse devrait être (a+1)^n

(le tout existant pour n appartenant a N étoile
svp aider moi

[Ericovitchi]

Dans les deux cas, c'est la somme des termes d'une suite géométrique :

formule que tu peux redémontrer si tu veux.

tu écris S= puis tu fais qS-S, les termes se simplifient, sauf le premier et le dernier, etc...

[fatal_error]

Salut,

c'est dommage de t'être arrêté en si bon chemin en utilisant le tex...

Concernant la formule somme(2^k), si a la place tu ecris les termes :
2+2*2+(2*2)*2+(2*2*2)*2, ca te rapele rien?

Rq pour la deuxieme avec a, si on pose a = 0, on a pas l'égalité (a+1)^n = somme(a^k)

[latinosbr]

donc enfaite ils s'annule car (n!/(1!*(n-1)!) = 0 pareil pour 2 , 3 .... ?

[Ericovitchi]

je ne comprends pas tes factorielles. D'où sortent t'elles au juste ?

[greg78]

En fait, je pense qu'il fait référence au symbole .

Et à ce moment il faut dans les deux cas reconnaître l'expression du binome de Newton. A chaque fois, tu peux rajouter, pour mieux comprendre un et tu retrouve bien et

[Ericovitchi]

ha OK c'était ton expression ?

Ha oui effectivement alors tu es plutôt dans les développements du binôme.

[Ben314]

Salut, juste une indic "typographique" :
[ TEX]{n \choose p}[/TEX] ça donne ça ->
Qui semble être la notation employée par latinosbr ...

[latinosbr]

yes exactement ben merci (sauf n et k en dessous mais c = )

[Ben314]

Bon, aprés, je pense que c'est des questions "d'application immédiate" :
N'as tu pas vu que les "coefficients binomiaux", c'est à dire les étaient exactement ceux qui apparaissent lorsque l'on développe ?
Plus précisément, la formule ne te dit rien ?
Si ça te dit quelque chose, tes deux questions sont des applications de cette formule (en choisissant a et b convenablement)