Exponentielles.

[Lagalère]

Bonsoir, cet exercice me pose problème, bien qu'il soit court, il ne me semble pas évident:

a et b sont deux réels.
1/ Comparer les nombres e^((a+b)/2) et (e(a)+e(b)) /2, en conjecturant le résultat à l'aide de la calculatrice, d'un tableur, ou encore d'un logiciel de géométrie dynamique puis on démontrera le résultat de façon rigoureuse.
2/ Donner une interprétation graphique du résultat par:
*un graphique commenté.
*ou, en rappelant que si alpha et bêta sont deux réels alors (alpha+bêta)/2 est la moyenne arithmétique de ces deux réels. De plus, si alpha et bêta désignent les abscisses de deux points alors (alpha+bêta)/2 désigne l'abscisse du milieu de ces deux points.

Toute aide est la bienvenue et je vous remercie de celle que vous voudriez bien m'apporter.

[Flodelarab]

Qu'est ce qui n'est pas clair dans le sujet ?

Comparer deux nombres consiste à mettre < ou > entre les 2 de manière à indiquer la relation d'ordre ...

[lapras]

salut,

0 < (e^a - e^b)²
<=>
0<(e^a)²-2*e^a*e^b + (e^b)²
<=>
4*(e^a * e^b) < (e^a)^2 + (e^b)^2 + 2*e^a*e^b
<=>
2*sqrt(e^a * e^b) < e^(a) + e^(b)
<=> e^((a+b)/2) < (e(a)+e(b)) /2

[Lagalère]

Je vous remercie, pour l'indication.