Exponentielle/Trigo TS

[Anonyme]

Bonjour, j'ai deux exercices quasiment finis, cependant je bloque sur certaines questions:

1)Soit l'équation différentielle (E): y'+y=(2x+1)e(-x)-1
et la fonction f(x)=(x²+x)e(-x)-1
Je dois montrer que f est une solution de (E), j'ai bien sûr calculé f'+f mais j'ai beau faire le calcul dans tous les sens, je n'arrive pas au bon résultat...

2)Soit g(x)=2sin(3x)-3cos(2x)+6sin(x)
Il faut monter que la droite d'équation x=Pi/2 est axe de symétrie pour la courbe représentative de g.
->J'essaye de prouver que g((Pi/2)+x)-g((Pi/2)-x)=0 mais là encore, mes calculs ne marchent pas...

[hellow3]

Salut.

1.
f(x)=(x²+x)e(-x)-1

f'(x)=(2x+1)e(-x) +(x²+x)e(-x)*-1
=e(-x)*(2x+1 -x²-x)
=e(-x)*(+1 -x²+x)

f'(x)+f(x)=e(-x)*(-x²+x+1) + (x²+x)e(-x)-1
=e(-x)*(-x²+x+1+x²+x) -1
=e(-x)*(2x+1) -1

2.
cos(2(Pi/2 -x))=cos(pi -2x) =cos(-pi+2x) (car cosx=cos-x)
=cos(-pi+2x+2pi) (cos fonction periodique de periode 2pi)
=cos(pi+2x)
=cos(2(pi/2+x))

sin(3(pi/2 -x))=sin(3pi/2 -3x)=sin(-pi/2 -3x)
La fonction sinus est symetrique par rapport à l'axe vertival, donc sin(-Pi/2-3x)=sin(-pi/2+3x)
et sin (pi/2-x)=sin(pi/2+x)

[Antho07]

cela ne sert pas a grand chose de balancer les reponses....