Exo presk totalement resolu....(complexes)

[mimi_chokoolat]

[FONT=Comic Sans MS]bonjour à ttes et à tous!

alors voila j'aurai besoin de vos "lumieres" et dc votre (precieuse) aide pour arriver au bout de cet exo sur les complexes.
par avance je vous remercie bcp ;dautre part, jai indiqué entre parenthese ma "maigre progression")

Voici donc "la bete"ou plutot lenconcé :zen: :

(ds un repere orthono direct)
pour tout point M de coordonnées (x, y), on désigne par z = x +iy son affixe.On note A et B les points d'affixe respectives i et -2i .Soit f l'application qui , à tout point M d'affixe z distinct de i, associe le point M' d'affixe z' définie par z' = (2z - i)/(iz +1).

1)Soit z un nombre complexe différent de 1.
a)On désigne respectivement par r et theta le module et un argument de z-i.Interpréter géometriquement r et theta à l' aide des points A et M-->ok (jpense)

b) Montrer que (z'+2i)(z-i)= 1 ->ok

c)on désigne respectivement par r' et theta' le module et un argument de z'+2i
Exprimer r' et theta' en fonction de r et theta.Interpréter geometriquement r' et theta' à l'aide des points B et M'-> okay

2)Soit le cercle de centre A et de rayon 1.
Montrer que si M appartient à C , son image M' appartient à un cercle C' dont on donnera le rayon.-->comment on montre qun pt appartient a un cercle?okay (merci tres bco annik!!!!!! :++: )

3)Soit T le point d'affixe racine 2/2+(1+racine 2/2)i.
a) en déduire que T appartient au cercle C -> ok

b) Déterminer une mesure de (vecteur u; vecteur AT)-> jai du faire une erreur de signe

Donc voila jespere que vous pourrez m'aider encore merci bcp par avance
bon week end à ttes et à tous![/FONT] :zen:

[mimi_chokoolat]

comment fait ton pr montrer qun point est sur un cercle???

[mimi_chokoolat]

ma fois je coince tjours avis aux ames charitables....

[mimi_chokoolat]

je bloque tjrs..avis aux ames charitables...
sinon comment fait ton pr montrer qun point est sur un cercle???

[mimi_chokoolat]

svp je coince jai reussi pas mal ms je blok tjrs

[annick]

Bonjour,
d'après la question b), on a (z'+2i)(z-i)=1
or z'+2i=r'e^(it') (pour plus de commodité d'écriture, j'écris t pour teta et t' pour teta') et z-i=re^(it)
donc en revenant au résultat précédent, cela donne
r'e^(it') x re^(it) =1= rr'e^(t+t')i
Soit rr'=1 t+t'=0

[annick]

on a donc z'+2i=r'e^(it') or z'+2i=zM'-zB donc BM'=r' et(OI,BM')=t'

[annick]

si M appartient à C, cercle de centre A, cela veut dire AM=1 Or on a vu AM=r, soit r=1 et d'autre part rr'=1 donc r'=1. Or r'=BM' donc M' appartient à un cercle de centre B et de rayon 1

En général pour montrer qu'un point M appartient à un cercle de centre O, il suffit de montrer que la distance OM est constante

[mimi_chokoolat]

merci bcp!!!!!ceci me decoince pas mal ms je coince encore sur les dernieres questions...avis aux ames charitables!

[annick]

c'est bizarre,je me demande s'il n'y a pas une erreur dans l'énoncé(sinon, c'est que je fais des erreurs de calcul) car si T appartient à C alors AT=1, ce qui donne zT-i=1 et en remplaçant zT par sa valeur et en arrangeant tout, ça ne marche pas