Exo pour demain

[PET]

On considère la fonction f définie sur [-3 ; 1] par f(x) = xex +x²+2x.
On note (c) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O ; i, j).
On prendra comme unité graphique 2 cm.

1 / Calculer la dérivée f ‘ de la fonction f et montrer que f ‘(x) = (x+1) (ex+2).
2/ Etudier les variations de f sur [-3 ; 1]. Les valeurs de f(x) seront exprimées à 10-2 près.
3/ Montrer que (C) passe par l’origine O repère.
4/ Déterminer une équation de la tangente à (C) en O et tracer cette droite dans un repère
(O ; i, j).
5 / a)
Compléter le tableau suivant :


x -3 -2.5 -2 -1 0 0.5 1
F(x)

Les valeurs numériques de f seront calculées à 10-2 prés.

b)
Tracer la courbe (C) dans le repère (O, i, j).

6/
Soit G la fonction définie sur [-3 ; 1] par G (x) = (x-1) ex et g la fonction définie sur [-3 ; 1] par g(x) = xex

a) Monter que G est une primitive F de g sur [-3 ; 1].
b) En déduire une primitive F de f sur [-3 ; 1].
c) Hachurer sur le graphique le domaine plan par la courbe (C), l’axe des abscisses, et les droites d’équations respectives x = 0 et x = 1

Calculer l’aire, exprimée en cm2, de ce domaine.

[fonfon]

Salut,un petit bonjour ne serait pas de trop de plus es-tu sûr que c'est du niveau superieur je pense que tu devrais le mettre ds le forum lycée si tu veux une reponse.
A+

[PET]

je l'aimis mais personne m'aide correctement peux tu m'aider merci

[fonfon]

Re,

1) pour tout x ds R,
f'(x)=e^x+x*e^x+2x+2=e^x*(x+1)+(2x+2)=e^x(x+1)+2*(x+1)=(1+x)(e^x+2)

2) pour etudier les variations etudie le signe de f' sur [-3,1],tu etudies chaque facteur puis le produit pour avoir le signe de f'

3) pour montrer que C passe par l'origine il fuat que tu montre que f(0)=0

4)Equation de la tangente y=f'(xo)(x-xo)+f(xo) ici xo=0

5) pour le tableau tu prends chaque valeur de x et tu remplaces ds f(x) ex f(-3)=2.85 car on veut 10^-2

b) sert de ton tableau

6)G(x)=(x-1)*e^x

a) pour mq G primitive on derive G soit G'(x)=1*e^x+(x-1)*e^x=e^x*(1+x-1)=e^x*x=g(x)

b)donc une primitive de F est
primitive de x² c'est x^3/3
primitive de 2x c'est x²
donc F(x)=(x-1)*e^x+x^3/3+x²+k,où k est une cste

c)tu traces les dtes d'equation x=0 et x=1

pour calculer l'aire,on passe par integrale:

integrale de x=0 à x=1 de f(x)dx=[(x-1)e^x+x^3/3+x²] pris entre 0 et 1=7/3
je te laisse l'exprimer en cm²