Exo de maths pour vendredi sur les dérivés de fonction et éqaution du second degrée

[nico77]

Bonjours à tous, j'ai besoins de votre aide aujourd'hui pour m'aider à trouver comment réaliser un calcule.
voici le sujet :

X2 en fonction du temps est une fonction du second degré.
définir X2 et on sait que:
X1(t)= 2t²-t
en t=0 v0=1 et en t=1 v= a+2
v(t)=x'(t)

Donc j'en est déduit que x2(t)=at²+bt+c car c'est une équation du second degré
X2(0)=a
v(0)=1=X'2
X2(1)=a+2

Après je sait pas quoi faire,
Aidez moi je vous en pries
Merci d'avance.

[hellow3]

Salut.

X1(t)= 2t²-t. C'est quoi X1?


j'ai pas tout compris, mais si:

X2'(0)=0
X2'(1)=a+2

Si X2 est une equation du second degre, alors t'as raison:x2(t)=bt²+ct+d
(j'ai mis a,b et c car ya un a pour X2'(1) et je sais pas si c'est le même...)

Tu calcules X2'(t)=2bt+c
donc X2'(0)=2b*0 +c =0 donc c=0

tu fais pareil avec X2'(1)

[nico77]

si tu préfère x1(t)c'est l'abscisse d'un mobile m1 et x2(t) c'est l'abscisse d'un mobile m2. Et t'a raison car c'est pas le même a.
Aidez moi s'il vous plait
Merci d'avance.
( merci à toi hellow3 pour ta réponse qui à été rapide).

[hellow3]

Qu'est-ce qui te pose problemes?

[nico77]

j'ai pas compris comment tu calcule x2' et moi c'est pas x2' que je veut mais x2.
Alors aidez moi s'il vous plait,
Merci d'avance.

[hellow3]

Calcul de dérivée: si X2(t)=bt²+ct+d alors X2'(t)=2bt+c
OK?

* En t=0, X2'(t=0)=2b*0 + c=c
Et d'après ton énoncé X2'(0)=0
Tu en deduis donc que c=0.

Donc X2(t)=bt²+0*t+d=bt²+d
et X2'(t)=2b*t+0=2b*t

* En t=1, X2'(t=1)=2b*1=2b
Et d'après ton énoncé, X2'(t=1)=a+2
Tu en deduis donc que 2b=a+2 soit:b=(a+2)/2

Donc X2(t)=(a+2)t²/2+d
et X2'(t)=(a+2)*t

Pour déterminer X2(t), tu n'as plus qu'a calculer d. Pour cela, il manque une donnée. En général, c'est la position du mobile en t=0.

[nico77]

non ya pas d'autre donner car la question c'est "détermniner l'expression de x2 en fonction de t".
donc je ne sais pas quoi faire.
De plus j'ai un ami qui à trouvé t²+t+a est ce possible ?
merci d'avance de me répondre.

[hellow3]

Questions:
a t=0, ton mobile, il est ou?
il y a un lien entre tes deux mobiles?

De plus j'ai un ami qui à trouvé t²+t+a est ce possible ?
ca voudrait dire que V(t)=X'(t)=2t+1
en t=0, la vitesse serait 1. Ca a pas l'air de correspondre.

[hellow3]

a t=0, ton mobile est en 0? En a?
Les deux mobiles partent du même endroit?
???

[hellow3]

Excuse, j'avais mal lu ton énoncé. Heureusement que tu me parles de ton copain.

Calcul de dérivée: si X2(t)=bt²+ct+d alors X2'(t)=2bt+c
OK?

* En t=0, X2'(t=0)=2b*0 + c=c
Et d'après ton énoncé X2'(0)=1
Tu en deduis donc que c=1.

Donc X2(t)=bt²+1*t+d=bt²+t+d
et X2'(t)=2b*t+1

* En t=1, X2'(t=1)=2b*1+1=2b+1
Et d'après ton énoncé, X2'(t=1)=a+2
Tu en deduis donc que 2b=a+2 soit:b=(a+1)/2

Donc X2(t)=(a+1)t²/2+t+d
et X2'(t)=(a+1)*t+1

Ton ami a lui aussi fait une erreur, car avec ses données,
v(t)=2t+1 et v(1)=2*1+1=3
et toi t'as dit v(1)=a+2

[nico77]

le seule roblème c'est qu'il à été voir la prof et elle lui à dit qu'il avait raison.
Alors je fais comment ?

[hellow3]

En t=1, v(t)=2+a? ou c'est X2(1)=2+a?