Exo 1èreS parabole droite

par **K4zu** » 03 Nov 2014, 19:49

Hi !
J'ai un DM à faire pour mercredi et il y a un exercice où je bloque. Ce serait cool si quelqu'un pouvait m'aider svp :

Un mât de 9m est planté en haut d'un terril en forme de parabole d'une hauteur de 64m, il a une largeur de base de 80m
A quelle distance D un personnage peut-il s'approcher et continuer à voir le haut du mât ? (on considère que les yeux sont à 1m72 du sol.)
On muni le plan d'un repère orthonormé
Soit les pts A(-40;0) B(40;0) S(0;64) et H(0;73)
Soit la parabole Cf représentative d'ne fonction f de sommet S passant par les pts A et B
Soit la droite D passant par le pt H de coefficient directeur m (où m appartient aux réels)

1) Définir f(x)
2) Donner une équation de la droite D en fonction de m
3) Discuter selon les valeurs de m du nb de pts d'intersection de la parabole Cf et de la droite D
4)Trouver la distance d minimale

J'ai déjà réussi à résoudre la 1) et la 2) ( f(x)= -0.04(x+40)(x-40) et D=mx+73 )
J'ai aussi réussi à trouver grâce à la calculatrice qu'il n'y a qu'un pt d'intersection pour m=1.2 et donc que la distance minimale était de 19.4m (grâce à l'équation x=1.72)
Je n'arrive donc pas à trouver comment prouver par calculs la question 3
Je pense qu'une fois celle la résolue la suivante devrait être facile
Merci d'avance ^^

par **chan79** » 03 Nov 2014, 20:12

salut
tu devrais trouver f(x)=-0,04x²+64

par **K4zu** » 03 Nov 2014, 20:15

chan79 a écrit:salut
tu devrais trouver f(x)=-0,04x²+64

D: y=mx+64

Mais H a pour coordonnées (0;73) donc D: y(0) = mx+b =73 donc b vaut 73 non :hein: ? Merci de l'aide ^^

par **chan79** » 03 Nov 2014, 20:25

K4zu a écrit:Mais H a pour coordonnées (0;73) donc D: y(0) = mx+b =73 donc b vaut 73 non :hein: ? Merci de l'aide ^^

désolé
c'est bien y=mx+73

tu devrais arriver à m=-1.2

par **K4zu** » 03 Nov 2014, 20:29

Oups j'ai oublié de taper le "-" pour la fonction donc j'ai plutôt trouvé f(x)=-0.04(x+40)(x-40) ^^' Désolé. Je corrige ça.

par **K4zu** » 03 Nov 2014, 20:34

chan79 a écrit:désolé
c'est bien y=mx+73

tu devrais arriver à m=-1.2

J'ai réussi à trouver m=-1.2 avec la calculette (graphiquement) mais je ne vois vraiment pas par quels calculs je pourrais trouver ça :/

par **chan79** » 03 Nov 2014, 20:35

c'est une histoire de discriminant qui doit être nul
Il faut résoudre
-0.04x²+64=mx+73
et il faut une seule solution

par **K4zu** » 03 Nov 2014, 20:52

chan79 a écrit:c'est une histoire de discriminant qui doit être nul
Il faut résoudre
-0.04x²+64=mx+73
et il faut une seule solution

Le discriminant est égal à b²-4ac donc 0²+4 X 0.04 X 64 = 10.24
Comment je peux le faire devenir nul svp ? :hein:
Et je ne vois pas non plus comment l'utiliser ici :/ (mis à part le fait qu'un discriminant nul met en évidence qu'une équation n'admet qu'une solution mais comment l'appliquer :/ )
Et il faut donc que je résolve -0.04x² = mx+9

par **chan79** » 03 Nov 2014, 21:18

K4zu a écrit:Le discriminant est égal à b²-4ac donc 0²+4 X 0.04 X 64 = 10.24
Comment je peux le faire devenir nul svp ? :hein:
Et je ne vois pas non plus comment l'utiliser ici :/ (mis à part le fait qu'un discriminant nul met en évidence qu'une équation n'admet qu'une solution mais comment l'appliquer :/ )
Et il faut donc que je résolve -0.04x² = mx+9

le discriminant est une expression qui dépend de m

par **K4zu** » 03 Nov 2014, 21:40

chan79 a écrit:le discriminant est une expression qui dépend de m

Okay je vois, une fois le calcul avec delta résolu l'exercice sera facile et il ne restera plus qu'à rédiger :ptdr: Enorme merci à vous ^^

par **sxmwoody** » 04 Nov 2014, 19:08

bonjour...
1°S parabole!!! y=ax²+bx+c
C'est un terril ...donc a<0
1) vu A et B on en déduit que le maximum est en x=0 soit C=64m
la parabole est donc du genre : ax²+bx+64 avec a <0
le sommet est donc S=-b/2a=x or( x=0 d'où b=0)
se rappeler qu'à un extrémum la dérivé change de signe (2a+b=0) fini le doute !!!
soit y1=ax²+64 vus A et B on trouve effectivement a=-0,04
2) il suffit d'en trouver la dérivé...
y2=mx+p l'ordonnée à l'origine est : (x=0; p=...)
la droite descend donc m<0 m= y1'=2ax
Il suffit alors de calculer l'abscisse de y2 pour y2=1,72m
hors pb : construire la tangente à y1 passant par H: calculer x pour y=64-9=55m
(application des coniques : le point correspondant est le symétrique du point H par rapport à l'extrémum)
3) question ambigüe car , en fait m optimale , cela correspond à la tangente
PB intéressant : Cours vu sous un angle pratique...

par **chan79** » 04 Nov 2014, 20:07

la droite est tangente à la parabole si

par **mardup** » 05 Nov 2014, 20:41

K4zu a écrit:J'ai réussi à trouver m=-1.2 avec la calculette (graphiquement) mais je ne vois vraiment pas par quels calculs je pourrais trouver ça :/

Comment faire pour la question 3?

par **mardup** » 05 Nov 2014, 20:43

chan79 a écrit:le discriminant est une expression qui dépend de m

Comment faire pour la question 3?

Exo 1èreS parabole droite

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