Exercices des fonctions dérivées

[cerise28]

merci de m'aider sur l'exercice suivant.

Soit f(x)=x-sinx définie sur [0 ;+;)[.
Pour tout x>0, on a sinx1. à l’aide du résultat précédent, démontrer que pour tout x>0, cosx>1- x²/2

2.à l’aide du résultat précédent, démontrer que pour tout x>0 , x- x³/6

[Ben314]

Pour la question 1), pose f(x)=x²/2-1+cos(x) et étudie la fonction f (dérivée et tableau de variation) et déduit en le signe de f.
La seule "astuce" est de constater que f(0)=0.

Pour la question 2), pose g(x)=x³/6-x+sinx et étudie la fonction g (dérivée et tableau de variation) et déduit en le signe de g.
La seule "astuce" est de constater que g(0)=0.

Oui, je suis tout à fait d'accord, ça se ressemble un peu... :zen: