Exercice sur les cercles des neuf points.

par **tutur71** » 02 Déc 2007, 12:40

Bonjours voila mon exercice.

Dans un triangle ABC, on apelle A',B' et B' les milieux respectifs de [BC],[AC] et [AB]. (AB=11cm,AC=14cm et BC=15cm)
A'',B''et C'' sont les pieds respectifs des hauteurs issues de A,B et C.
On apelle H l'orthocentre.
I, J et K sont les milieux respectifs de [HA], [HB] et [HC].

1) Démontrer que A'B'IJ et A'C'IK sont des parallélogrammes.

2)En désuidre que les segments [A'I], [B'J] et [C'K] ont même milieu et même longueur.

3) Démontrer que le cercle de diamètre [A'I] passe par A'',B'' et C'', ainsi que par les points B',C', J et K.

Voila je ne sais pas comment commencer au 1) :p
Merci d'avance.

par **tutur71** » 02 Déc 2007, 14:30

:mur: :mur: :mur: :mur:

par **tutur71** » 02 Déc 2007, 15:41

:marteau: personne pour m'aider ?

par **rene38** » 02 Déc 2007, 16:32

Bonjour

Pense à la "droite des milieux" dans un triangle
(triangles ABC et ABH pour commencer)

par **tutur71** » 02 Déc 2007, 17:16

Merci rene38 c'est bon j'ai compris j'en suis a la question 3, elle me pose probleme a son tour :hum:

par **rene38** » 02 Déc 2007, 17:25

Je suppose que

le cercle de diamètre [A'I] passe par A''

Ne pose pas de problème et comme d'après 2)

les segments [A'I], [B'J] et [C'K] ont même milieu et même longueur

il a aussi pour diamètres ... et passe donc par ...

par **tutur71** » 02 Déc 2007, 17:55

a oui, il a aussi [B'J] et [C'K] pour diametre donc ces 4 points son sur le cercle mais les autres points ? :p

par **rene38** » 02 Déc 2007, 18:11

Pense que ces segments sont les hypoténuses de triangles rectangles.

par **tutur71** » 02 Déc 2007, 18:58

En rédigeant je me rends compte que je n'avais pas vu un truc, dans la question 2) Comment je prouve que ces deux parallelogramme sont des rectangle ? Car sinon leur diagonales ne sont pas de meme longueurs ? Et j'ai aussi un petit probleme sur le fait que je dois rouver que les diagonales de deux parallelogramme different ce coupe et sont de meme longeurs :s

:briques:

par **rene38** » 02 Déc 2007, 19:04

Comment as-tu prouvé que que A'B'IJ et A'C'IK sont des parallélogrammes ?

par **tutur71** » 02 Déc 2007, 19:09

Bhé j'ai utiliser les droites des milieux pour prouver que [B'A'] et [IJ] etait parallele et de meme longeurs. Pareil pour [KA'] et [IC'].

par **rene38** » 02 Déc 2007, 19:22

De même, dans le triangle AHC, (B'I) //(CC")
Or [CC"] est une hauteur donc (CC")

(AB)

(IJ)//(AB)
donc ...

par **tutur71** » 02 Déc 2007, 19:38

Exact, [B'I] perpediculaire a [IJ] mais il me reste le probleme du fait que les diagonales de deux figure differente se coupe en leur milieu et sont egales.

par **rene38** » 02 Déc 2007, 23:27

A'B'IJ est un parallélogramme et (B'I)

(IJ) donc A'B'IJ est un rectangle.
Ses diagonales ont donc même longueur.
Même chose pour A'C'IK.
De plus ces 2 rectangles ont une diagonale commune.

Exercice sur les cercles des neuf points.

Exercice sur les cercles des neuf points.

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