Exercice de suite arithmétique à corriger

[maria3bx]

bonjour à tous j'ai un exercice de suite artihmétique je pense m'être trompée à la question 2/ voir 3/ du coup je vous donne l'énoncé et mes réponses si quelqu'un peut me dire si c'est bon ça serait génial :happy2:

La production annuelle d'une entreprise est en prgression arithmétique et atteint 14 000 exemplaires la 7ème année. La production totale des 7premières années a été de 66 500 exemplaires .

1/calculer la production de la première année et la raison r de la progression je suis sure pour celle là r=1500 et U0= 50000

2/On suppose que la politique de l'entreprise ne change pas.Au bout de combien d'années la production atteindra t-elle 150 000 exemplaires?

j'ai fait en fait onpose Un = 150 000

Un = U0+1500n soit Un = 5000+1500n

Un supérieur ou égal à 150 000 alors 5000+1500n supérieur ou égal à 150 000 mais au final je trouve que n supérieur ou égal à 97ans ce qui fait un peu beaucoup ... au bout de 97 ans ça atteindrait 150 000 exemplaires

3/ Si la politique avait été en partant de Uo= 5000 d'augmenter tous les ans la production de 15% l'entreprise atteindrait-elle plus rapidement les 150 000 exemplaires et là je trouve qu'il faut 26ans

vous en pensez quoi ? tout faux :hein: ?

[bombastus]

Bonjour, ça me semble juste. Et puis il faut voir qu'au bout de 7 ans, la production est de 14000 exemplaires et elle augmente de 1500 tous les ans, donc c'est forcément long.

par contre tu as supposé que c'était la production annuelle qui devait atteindre 150000 exemplaires, alors que cela aurait pu être la production totale, mais l'énoncé ne le précise pas...

pour la question 3, je trouve 24 ans... quels sont tes calculs?

[maria3bx]

vous avez raison c'est la production totale de toutes les années cumulées qui doivent etre égale à 150 000 exemplaires , donc j'ai faux mais je ne vois pas comment on fait si je ne fais pas de syst-me

[bombastus]

Tu es sûr de toi?

Calcules la somme des n premières productions (formule de la somme des éléments d'une suite arithmétique)
L'expression que tu obtient en fonction de n doit être supérieur ou égale à 150000

[maria3bx]

la forume génerale c'est S = nombre de termes ( 1er terme + dernier terme)/2

or 150 000 = n ( 5000 + (5000+1500n) )/2

et je ne trouve pas de résultat correct :hein:

[bombastus]

or 150 000 = n ( 5000 + (5000+1500n) )/2

On a plûtot :
n ( 5000 + (5000+1500n) )/2 >ou= 150000

Tu développes la partie gauche, puis tu mets tout du même côté, et tu as à étudier le signe d'un trinôme du second degré.

[maria3bx]

n ( 5000 + (5000+1500n) )/2 >ou= 150000

hum on a donc (5000n + 5000n + 1500n² -300000 )/2 supérieur ou égal à 0

donc (5000n+750n²-150 000 )supérieur ou égal à 0 ??

[maria3bx]

merci bcp j'ai trouvé x 2= 11.2 en arrondissant car x 1 était négatif :++:

[bombastus]

Exactement :++: