Exercice statistique

[Jean43]

Bonjour je ne sais pas comment on calcule l'étendue de la série statistique pouvez vous m'aider svp ?

Un centre médical a décidé une campagne de prévention. Il a procédé à l'analyse du taux de cholestérol pour 200 personnes considérées comme "bien portantes". Les résultats sont données ci-dessous.

Taux de cholestérol dans le sang (g/L)
[0,6 ; 1,0[
[1,0 ; 1,4[
[1,4 ; 1,8[
[1,8 ; 2,2[
[2,2 ; 2,6[
[2,6 ; 3,0[
[3,0 ; 3,4[

Effectif
4
17
46
72
35
20
6

1) Calculer l'étendue de la série statistique.
2) Déterminer le mode de la série statistique.
3) Calculer le taux moyen de cholestérol pour les 200 personnes contrôlées (à 0,1g/L près).
4) Calculer l'écart type (à 0,1g/L près).
5) On considère que le taux normal de cholestérol dans le sang doit être compris entre 1,4g/L et 2,2g/L.
Quelle est la proportion de personnes contrôlées qui sont dans cette norme ?

Merci de m'aider

[zygomatique]

salut

pour pouvoir calculer l'étendue d'une série il suffit de savoir ce qu'est l'étendue d'une série ...

donc il suffit de lire un cours ... son cahier ou un livre ou internet ...

[Lostounet]

Peut-être que la difficulté réside dans le choix d'un représentant pour chaque classe d'amplitude?
Personnellement je ne saurais pas si la réponse attendue est la plus intuitive ou bien le plus grand écart entre les centres des classes

[zygomatique]

il y a une définition précise de l'étendue ... qui se trouve dans tous les cours de stat ...

[Lostounet]

Cela ne répond pas à ma question: les bornes 0.6 et 3.4 ne sont pas forcément 'atteintes' donc peut-on quand même appliquer ladite définition (qui parle de valeurs DE la série)

Ou faut-il trouver les centres /interpoler et calculer l'écart

[Ben314]

C'est là qu'on voit les questions mirimifiquement intellectuelles et profondes que l'introduction des stats au Lycée permet de se poser.
De savoir répondre sans ambiguïté à ce type de question, forcément, c'est le signe d'un grand pouvoir de réflexion (que je n'ai pas...)

[zygomatique]

salut

ben moi je ne me pose pas de question : la plus petite valeur est 0,6 et la plus grande valeur est 3,4

parce que par exemple pour la plus petite :

si 0,6 n'avait pas été atteint alors et que par exemple ce fut 0,8 la plus petite alors ma première classe eut été [0,8 ; 1,0]

d'autre part et sinon quoi choisir que la borne inférieure de la classe inférieure ... sans avoir les quatre (dans le cas présent) valeurs de cette classe ?

et je ne crois pas que ce soit être doué d'une grande réflexion ... mais simplement du bon sens ...

[Ben314]

Perso, concernant le 0,6 du départ, je me dit surtout que toutes les classes sont de la même largeur 0,4 qui a été choisi pour je sais pas quelle raison, mais j'en déduirait surement pas que 0,6 fait forcément parti des 4 valeurs de la classe en question (pour ma part, dans un tel exo., j'aurais tendance à me dire que ces classes sont "prédéfinies" par je sais pas quel organisme médical pour faciliter l'interprétation, c'est tout)
Si les largeurs avaient été différentes, là, ça pourrait éventuellement être plus ou moins plausible, mais avec des intervalles de largeur constante, ça me convainc pas du tout (et évidement, on en saura jamais rien...)

Sinon, perso, le "bon sens", il me commande de dire que dire que "l'étendue de la série statistique", il est compris entre 3 et 3,8 et qu'on a pas assez d'info. pour savoir plus précisément combien il vaut.
Epicétout...

Je rajouterais bien que, si c'était effectivement ça la réponse attendue, je trouverais ça très bien vu le bien trop faible nombre d'exo. qu'on donne aux élèves/étudiants où il n'y a pas les bonnes données pour répondre à la question posée (*) mais hélas, j'ai des doutes concernant le fait que ce soit la réponse attendue

(*) Je sais pas si vous avez fait gaffe, mais dans la "vraie vie", ben vous me croirez peut être pas, mais y'a des fois, ben on n'a pas juste pile poil les infos qu'il faut pour répondre à une question : des fois on en a pas assez, des fois on en a trop et même des fois, on en a trop et... elles sont contradictoires...
C'est mal foutu la "vrai vie" quand même...

[Lostounet]

et je ne crois pas que ce soit être doué d'une grande réflexion ... mais simplement du bon sens ...

Je pense que les bornes sont aussi un choix issu de la "biologie" sous-jacente (et pas juste des maths). Par exemple des fois il y a des valeurs théoriques en biologie qui ne sont quasi-jamais atteintes ou représentées

(exemple pour le test d'une maladie, certains tests d'antigène réagissent en moins de 3mois pour 99% de la population et en 6 mois pour le 1% restant... donc si on le souhaite, on peut pour simplifier, "supposer" pour un effectif de 100 qu'il y a tout le monde qui réagit en 3 mois)

D'ailleurs si on se fie à ton raisonnement, la borne ouverte 3,4 n'est pas censée être parmi les valeurs de la série et pourtant tu l'utilises quand même pour calculer l'écart. Bref, je pense que cela mériterait quand même réflexion...

[zygomatique]

oui je sais ma réponse était un peu provocatrice ... mais tout de même ...

maintenant il faut bien adopter une "stratégie" et s'en tenir : de même qu'on prend conventionnellement le milieu de chaque classe pour calculer la moyenne et l'écart type ou qu'on trace la courbe des effectifs cumulés croissants avec des segments (pour y lire médiane et quartile) qu'on peut "justifier" grace à la loi normale de la vraie vie (comme dit Ben314) : on suppose une répartition uniforme dans chaque classe ...

(d'ailleurs je donne un exercice à mes élèves où on considère que toutes les valeurs de chaque classe sont concentrées en la borne inférieure/supérieure/milieu pour voir ce qui s'y passe et comment varie les paramètres)

donc on peut partir du principe pour une série donnée en classe de prendre pour étendue le max de la dernière classe diminué du min de la première classe ... sinon on ne pose plus cette question ou on attend d'avoir les "vraies" valeurs ...


quant au pb de l'intervalle ouvert : on peut ouvrir à gauche ou à droite (d'ailleurs c'est intéressant de montrer comment varie l'histogramme avec geogebra qui permet de faire la distinction (PS : à nouveau selon les consignes des programmes on fait mumuse avec du numérique !!!)

mais "quant à moi personnellement je" !!! ferme toujours la dernière (ou la première) ...
(évidemment pour toute les classes je décide d'ouvrir à gauche ou à droite mais pour la dernière ou la première je la ferme toujours !!!!

évidemment pour rejoindre Ben314 avec des classes d'amplitudes égales on peut supposer qu'une échelle des résultats a été définie et approuvée auparavant (par le biais d'autres études par exemple) et qu'on ne sait pas ce qui se passe dans chaque classe effectivement ... et qu'il faut décider ... par exemple de choisir de toujours faire la même chose en prenant le max moins le min comme on le ferait avec une série discrète ...

et à long terme la théorie des stat inférentielles montre qu'on en sera guère loin ... de ne pas avoir tord de faire ainsi ...

pour finir (sur ce que fint Ben314) ça me rappelle cet échange du célèbre commissaire San-A avec je sais plus qui :

- qu'est qui y a qui ne va pas ?
- c'est la vie ...
- je connais, je l'ai eue ...