Exercice fonction dérivée delta

[Easycute]

Bonjour j'ai un exercice de maths a faire mais je ne comprends pas je ne sais absolument pas commencer et a prof nous dit que nous pouvons le faire mais personne n'y arrive. Nous travaillons sur les donctions dérivée et avons fait les trinômes (delta et compagnies) mais je ne sais absolument pas comment faire cet exercice. Si pouviez m'éclairer ou me donner une piste car la je sèche complètement...
Voilà l'exercice:
Le nombre 10 peut s'écrire sous la forme d'une somme
10=2+8=-5+15=2,2=7,8

On pose 10=x+y avec x et y des réels. Comment choisir les nombres x et y pour que le produit xy soit maximal ?

Soit a un réel donné. Écrire a sois la forme d'une somme de 2 réel dont la somme est maximale.




Pour la première question je pense que c'est 5 mais j'ai essayer tout les chiffres dans toutefois comprendre ce que je devais faire ^^

Jéspere que vous pourrez m'aider merci

[chan79]

Bonjour j'ai un exercice de maths a faire mais je ne comprends pas je ne sais absolument pas commencer et a prof nous dit que nous pouvons le faire mais personne n'y arrive. Nous travaillons sur les donctions dérivée et avons fait les trinômes (delta et compagnies) mais je ne sais absolument pas comment faire cet exercice. Si pouviez m'éclairer ou me donner une piste car la je sèche complètement...
Voilà l'exercice:
Le nombre 10 peut s'écrire sous la forme d'une somme
10=2+8=-5+15=2,2=7,8

On pose 10=x+y avec x et y des réels. Comment choisir les nombres x et y por que le produit vu soot maximal ?

Soit a un réel donné. Écrire a sois la forme d'une somme de 2 réel dont la somme est maximale.




Pour la première question je pense que c'est 5 mais j'ai essayer tout les chiffres dans toutefois comprendre ce que je devais faire ^^

Jéspere que vous pourrez m'aider merci

salut
P=x(10-x)=-x²+10x
il faut chercher la valeur de x pour laquelle ce trinôme est maximal

[Easycute]

Salut;?
Euh je ne comprends pas comment tu en viens a ça ^^ et poour trouver la valeur maximale du trinôme je dois la dérivée et faire un tableau de signe je pense en calculant delta

[titine]

Salut;?
Euh je ne comprends pas comment tu en viens a ça ^^ et poour trouver la valeur maximale du trinôme je dois la dérivée et faire un tableau de signe je pense en calculant delta

La somme de tes 2 nombres est 10 donc si tu appelles x l'un d'eux, l'autre sera 10-x.
Leur produit sera donc x(10-x) = 10x - x²
Tu cherches pour quelle valeur de x ce produit est maximal.
Pour cela tu dresses le tableau de variations de la fonction f définie par f(x) = 10x - x².
Pour cela 2 méthodes possibles :
1) tu sais que si f(x) = ax²+bx+c avec a négatif alors f est croissante puis décroissante (parabole tournée vers le bas) et son maximum est atteint en -b/(2a)
2) tu dérives f et tu étudies le signe de f'.

[Easycute]

La somme de tes 2 nombres est 10 donc si tu appelles x l'un d'eux, l'autre sera 10-x.
Leur produit sera donc x(10-x) = 10x - x²
Tu cherches pour quelle valeur de x ce produit est maximal.
Pour cela tu dresses le tableau de variations de la fonction f définie par f(x) = 10x - x².
Pour cela 2 méthodes possibles :
1) tu sais que si f(x) = ax²+bx+c avec a négatif alors f est croissante puis décroissante (parabole tournée vers le bas) et son maximum est atteint en -b/(2a)
2) tu dérives f et tu étudies le signe de f'.

Han merci je n'y aurai jamais penser c'était si simple ! Bon je vais essayer de faire tous ça sans me planter dans mes calculs ^^

[Easycute]

La somme de tes 2 nombres est 10 donc si tu appelles x l'un d'eux, l'autre sera 10-x.
Leur produit sera donc x(10-x) = 10x - x²
Tu cherches pour quelle valeur de x ce produit est maximal.
Pour cela tu dresses le tableau de variations de la fonction f définie par f(x) = 10x - x².
Pour cela 2 méthodes possibles :
1) tu sais que si f(x) = ax²+bx+c avec a négatif alors f est croissante puis décroissante (parabole tournée vers le bas) et son maximum est atteint en -b/(2a)
2) tu dérives f et tu étudies le signe de f'.

Après avoir calculer delta de f' je trouve f' positif et croissant(f)sur ]-infini;5] et négatif décroissant(f) sur [5;+infini[
Pour la deuxième question je ne sais pas si je dois mettre une égalité mais je ne pense pas car il y a écrit une somme ^^ je pense mettre x(a-x)=xa-x^2

[titine]

Après avoir calculer delta de f' je trouve f' positif et croissant(f)sur ]-infini;5] et négatif décroissant(f) sur [5;+infini[
Pour la deuxième question je ne sais pas si je dois mettre une égalité mais je ne pense pas car il y a écrit une somme ^^ je pense mettre x(a-x)=xa-x^2

Je ne commence rien à ce que tu racontes.
Calculer delta de f' ?????
Mais f' n'est pas un polynôme de degré 2 donc ça n'a pas de sens ...

[Easycute]

Je ne commence rien à ce que tu racontes.
Calculer delta de f' ?????
Mais f' n'est pas un polynôme de degré 2 donc ça n'a pas de sens ...

Je suis désolé je galère alors oui j'ai dérivée f ce qui me donne ce qui donne -2x+10. Ensuite j'ai fait -2x+10=0 et je trouve x=5. Comme a est négatif

X -infini 5 +infini

F' + | -

F Croissant | Décroissant

[Easycute]

Je ne commence rien à ce que tu racontes.
Calculer delta de f' ?????
Mais f' n'est pas un polynôme de degré 2 donc ça n'a pas de sens ...

En revanche pour la question 2 on me demande de faire une somme mais pour la première question on a fait un produit donc je suis perdue :s

[titine]

Je suis désolé je galère alors oui j'ai dérivée f ce qui me donne ce qui donne -2x+10. Ensuite j'ai fait -2x+10=0 et je trouve x=5. Comme a est négatif

X -infini 5 +infini

F' + | -

F Croissant | Décroissant

Exact.
Donc le produit sera maximal lorsque x=5 et dans ce cas là y sera aussi égal à 5.
Conclusion : si x+y=10 alors la valeur maximale de x*y est 25.

[Easycute]

Exact.
Donc le produit sera maximal lorsque x=5 et dans ce cas là y sera aussi égal à 5.
Conclusion : si x+y=10 alors la valeur maximale de x*y est 25.

Super par contre pour la "généralisation" a la question 2 je sais pas quoi faire :/