Exercice avec Thalès et des intervalles

[Anonyme]

Merci de m'aider pour un tout dernier exercice assez complexe dans le raisonnement. Voici l'exercice et merci encore !

Sécurité routière : réglage des feux de croisement d'une automobile.
On envisage de régler rapidement, mais avec précisison, les feux de croisement d'une automobile.
Pour cela, on place le véhicule face à un mur vertical.Le phare est identifié à un point P, la distance entre le sol et le phare est PH
On considère que le phare émet un rayon lumineux dirigé vesr le sol. En l'absense d'obstacle, ce rayon atteindrait le sol en un point M; il rencontre le mur en B.

La distance HM est appeléé la portée du feu de croisement.
Consignes de sécurité: On admet que cette portée doit, à la fois être:
-D'au moins 30m , afin d'éclairer suffisament loin
-D'au plus 45m, pour ne pas éblouir les autres automobilistes.

Le phare est à une hauteur PH=0.60m et la voiture est à la distance HA=3m du mur. On pose AB=x.

A quel intervalle doit apartenir le réel x pour que les consignes de sécurité soient respectées ?(bien expliquer le raisonnement)

Je vous remercie d'avance car je trouve que cette exercice est assez difficle , si vous le faites vous etes un génie mathématicien !

[julian]

Bonsoir,
J'ai pensé à celà:
En faisant un dessin on s'apperçoit qu'on peut utiliser la propriété de Thalès:
Je m'explique en la citant:

Dans les triangles MAB et MPH, les points M,B et P sont alignés ainsi que les points M,A et H, et les droites (AB) et (PH) sont parallèles (car le mur est verticale et PH est la distance séparant le phare du mur, donc PH est aussi verticale).Donc d'après la propriété de Thalès , on a:



Or AB=x, on a donc :




Et la notion d'intervalle apparaît car la distance MH varie de 30 m à 45m, ce qui équivaut en langage mathématique .Je pense donc qu'il faut que tu calcules x avec MH=30 et MH=45, ce qui pourra te donner un encadrement de x.

indices: tu connais PH et AH.Pour calculer MA tu fais MH=MA+AH donc MA=MH-AH avec MH=30 et MH=45.

exemple: imaginons que tu trouves avec MH=30m x=10 (je prends n'importe quoi), et que tu trouves avec MH=45m x=20, ca te donnera comme encadrement .

Voici ma figure :

Je pense que j'aurai fait comme cela.
Bon courage même si je t'ai déjà mâché tout le travail.
Cordialement.:++:

ps: désolé je n'avais pas vu l'intitulé de ton sujet avant d'avoir posté ^^