Exercice arithmetique

[Binder]

Bonjour,

mon prof de spé math nous a posé le problème suivant:

On considère l'ensemble E des nombres à six chiffres formés en permuttant les six chiffres de 123 456.

1°) Quel est le nombre d'éléments de E.

Jusque là pas de soucis: nombre d'éléments de E = 6! = 720

2°) On effectue le produit de tous les éléments de E. Combien de zéros possède le nombre obtenu?

Et c'est là que ça se complique: je ne sais même pas par où commencer!

J'espère que vous pourrez m'aider...

[nodgim]

Le nombre de zéros du produit est le nombre de nombres qui se terminent pas 5. En effet, chaque fois que l'on multplie un 5 par un pair, ça donne un zéro.
Mais attention (....25)*(....4) donne 2 zéros!

[Binder]

Merci voila une piste interressante a exploiter...

Il y a 120 nombres qui se terminent par 5, 120 qui finissent par 2, 120 par 4 mais qui donnent 240 zéros, 120 qui finissent par 6 et qui donnent 360 zéros... c'est ça?

[nodgim]

Non, pas tout à fait.
D'accord pour les 120 nombres qui se terminent par 5.

[Binder]

Merci mais je ne vois pas pour la suite alors...