Examen d'entré pour une formation

[oscar]

Bonjour Mélody

RAPPORT

De deux nombres a et b est le nombre q par lequel il faut multiplier b pour obtenir a
aurement dit c' est le quotient exact de leur division
a et b sont les termes du rapport; aest l' antécédent et b le conséquent

Exemple 6/2 où a= 6 et b = 2 et q = 3

Propriétés
a/a'=b/b'= c/c' = ( a+b+c)/( a'+b'+c')
Idem avec des nombres

a/b = a*m/ bm. ex 6/2 = 6 x 5 = 2 x 5

[oscar]

Proportion
Définition
C ' est l' égalité de deux rapport: a/b = c/d
Exemple 8/3 = 16/ 6

Propriétes
Le produit des MOYENS est égal au produit des extrêmes et réciproquement

a/b = c/d donne a x d = b x c
6/2 = 30/ 10 donne 6 x 10 = 2 x 30
en algèbre;: 2x/3 = y / 5 donne 10x = 3y

Transformations
Si a/b = c/d
donne a/c = b/d





ou d/b= c/a
ou d/c = b/a

Quatrième proportionnelles a/ b = c/x
Exemple 2/4 = 8/x donne 2 . x = 4 .8 ou x = 32/2 = 16

Moyenne prportionnelle a/x = x/ d donne ad = x²
exemple 2/x = x/8 donne x² = 16 ou x = 4 ou -4


Exercices Calcul de
1) quatre rapport égaux à 2/3; à -3/4
2)4e proportionnelle à 5; 6 et 30
3) moyenne proportionnelle à 4 et 16
4) Résous 2/7= 1/(x+5)=> 2 . (x+5) = 1 .7
Je t' envoie des exercices nous en verrons qqs uns ensemble

[oscar]

Equations avec solutions à vérifier

http://img41.imageshack.us/i/equations5e.jpg/

A demain: Résous aussi la feuille sur les produits remarquables( doc 7)


Courage Mélody: tu réussiras
Ma récompense sera ta réussite le 4,

[oscar]

Je t' ai envoyé un tableau statistique sur l' hôtellerie

[mathelot]

Math:
Fractions, regles de trois et pourcentages, les produits remarquables, les proportions.
Equation a une inconnue
Géometrie: les symetries, les aires, les perimetres
Compréhension d'un tableau statistiques et/ou d un graphique

Voilà j'aimerai avoir de l aide car en math je suis vraiment nul merci a vous

bonjour,

Oscar t'a envoyé des exercices.
voiçi quelques éléments de théorie:

fractions


la partie haute 2 s'appelle le numérateur. elle sert à compter.
la partie basse 3 s'appelle le dénominateur. elle sert à dénommer, à nommer:
demis,tiers, quarts,sixièmes,etc..

Comme les numérateurs servent à compter, on peut additionner ou soustraire
des demis avec des demis. par exemple:


pour additionner des demis avec des tiers, on cherche une unité commune plus fine,les sixièmes. Chaque demi est subdivisé en 3, chaque tiers est subdivisé en 2.
Avec une tablette de chocolat, on voit que si les tiers sont découpés en deux
pour s'exprimer en 6ème, leur nombre est multiplié par 2.

regles de trois

un autre aspect des fractions : une fraction est une proportion,
une fraction représente une règle de 3. ainsi, la fraction
représente la proportion de "2 pour 3".
ainsi si 2 personnes sur 3 sont des femmes dans un groupe, 60 personnes
comporteront 40 femmes.

on multiplie l'effectif de 60 (personnes) par la fraction pour obtenir le nombre de femmes.


en appliquant deux fois cette proportion, on en déduit la règle de multiplication



ça permet ainsi de calculer la proportion d'une proportion:



pourcentage
l'idée des pourcentages est de passer de l'addition à la multiplication.

un article coûte un prix P (en euros)
Il augmente de 7%
le nouveau prix est

on factorise P à gauche


ainsi, augmenter de 7% un prix revient à multiplier ce prix par 1,07.

ainsi, augmenter de 7% puis ensuite augmenter de 4% revient
à multiplier par:

donc à une augmentation de 11,28% en appliquant le principe multiplicatif.

équation à une inconnue
une équation est une égalité écrite avec un ou plusieurs nombres inconnus
que l'on désigne par les lettres x,y,z,..

exemple:
j'ai acheté 3 CD avec 35 euros. Il me reste 2 euros. QUe vaut un CD ?
le prix du CD est inconnu. on le nomme
on traduit l'enoncé par une équation
3x+2=35
ces deux quantités 3x+2 et 35 étant égales, elles restent égales
si on soustraie 2 de chaque côté:
3x+2-2=35-2
3x=33
on a ainsi isolé la quantité dépendant de à gauche
et les quantités ne dépendant pas de à droite.


on voit que la valeur qui convient pour est 11.
Cette valeur est obtenue en divisant 3x et 33 par 3, 3 étant le facteur devant

en simplifiant
x=11 (euros)

[mathelot]

rapport et proportions je comprend pas

télécharger le cours+exercices sur les fractions (N°5746). il est très lisible.
le document s'appelle c2frac.

içi

[oscar]

Bonjour Melody

Es-tu prête ?
Attentuion à ton orthographe.D' habitude c' est parfait
As- tu vu le tableau statistique?
A tantôt!

[mathelot]

mathelot je vous remercie sa m aide bcp
Oscar jv essayé d faier lé exercices et jvous enverrai c ke j comprend pas merci encore pour tt se mal que vous vous donner pour moi

de rien. n'hésite pas à poser des questions. Oscar corrigera tes exercices.

périmètre
un périmètre est une longueur.
Une longueur est toujours rapportée à une unité.

exemple 1: un individu haut de 1,76 m
Il mesure 1 mètre + mètre + mètre

Concernant un polygone, son périmètre est obtenu comme
la somme des longueurs des côtés.


exemple 1: un triangle équilatéral,de côté de longueur a pour périmètre:
exemple 2: un carré de côté de longueur a pour périmètre
(4 côtés)

Pour calculer le périmètre d'un cercle , c'est plus compliqué.
On ne peut pas mesurer directement le périmètre d'un cercle car
le cercle est courbe.
on inscrit alors un polygone intérieur et un polygone extérieur au cercle.
On mesure les périmètres des polygones.
Ces deux longueurs de périmètre donnent un encadrement.
En augmentant le nombre de côtés, l'encadrement devient de plus en plus
précis, et l'on obtient un nombre pour le périmètre du cercle

exemple: 3,141592654 < p < 3,141592655

On s'aperçoit que pour tous les cercles, le périmètre est proportionnel
au diamètre. Si on double le diamétre d'un cercle, le périmètre
du cercle est doublé. On le constate en mesurant avec les polygones
inscrits.

On écrit que le périmètre est proportionnel au diamètre.
Le coefficient de proportionnalité est noté ,
étant un nombre plein de mystère et l'on écrit:


Le périmètre d'un cercle et son diamètre sont proportionnels.

[mathelot]

aires

une aire est la mesure d'une surface.
elle peut s'exprimer en "mètre carré"

Pour les aires, la formule de base est l'aire d'un rectangle:



le produit de la longueur par la largeur.
On l'écrit dans une nouvelle unité , le

ainsi, si on subdivise longueur et largeur d'un carré en dix,
ça divise le carré en 100 petits carrés de côté 1dm et donc



Ensuite, si l'on découpe (aux ciseaux) une surface S en deux surfaces
et ,
l'aire de la surface S est la somme des aires des surfaces et

exemple:
découper un rectangle en deux selon une diagonale.
on obtient deux triangles rectangles, de même aire.
l'aire d'un triangle rectangle est donc la moitié de l'aire d'un rectangle.

aire triangle rectangle =

enfin, si on mène une hauteur h dans un triangle,
le segment de hauteur découpe deux triangles rectangles.
En additionnant les deux aires, on trouve

aire triangle= où B est la longueur
du côté perpendiculaire (à la hauteur). Ce côté s'appelle "base".

[oscar]

voici le tableau

http://img132.imageshack.us/i/tableaustetisitique.jpg/

[mathelot]

(a+b)(a-b) = a²-b)

erratum

on peut transformer une différence de deux carrés en produit. c'est factoriser.

[oscar]

Mathelot veux-tu bien me permettre de répondre à Mélody
Elle était prète à me répondre.Tu fais un blocage!

[oscar]

Réservé à Mélody:
Solutions de l' exercice sur les équations que je lui ai transmis

[oscar]

Formules aires et volumes Bonsoir


http://img56.imageshack.us/i/airesetvolumes.jpg/

[mathelot]

pourcentage (réduction)

regardons ce que donne une réduction de 7%.
on part d'un prix , noté P.
Le nouveau prix est

on factorise par P à gauche:


d'où le principe multiplicatif:
appliquer une réduction de 7% à un prix, c'est multiplier ce prix par 0,93.

exemple:
cherchons la réduction qui convient pour revenir à l'état initial
après une augmentation de 8%:

soit le coefficient de réduction:
le prix réduit de P est
on écrit P en facteur comme d'habitude:


si , après une augmentation de 8%, on doit revenir au prix de départ
par une réduction de %, on applique le principe
multiplicatif:


on doit trouver 1 car on est revenu à l'ancien prix.
Nous divisons chaque côté de l'équation par 1,08:


on ajoute le quotient de chaque côté

ça s'est simplifié du côté gauche de l'égalité =
on soustraie le quotient de chaque côté:

on multiplie enfin par 100 des deux côtés:

la calculatrice indique:
=7,41 environ

conclusion: suite à une augmentation de 8%, une réduction de 7,41%
ramène au prix initial.

[mathelot]

règle de trois et proportionnalité
une régle de trois fait correspondre à un poids ou un nombre d'objets
un prix.
La règle de trois s'applique quand il n'y a pas de "prix de gros"
et que le prix est proportionnel au poids ou au nombre d'objets.

exemple:
3 kg de pommes coûtent 15 €.
Combien coûte 1,2kg de pommes ?

on dit
1 kg de pommes coûte "trois fois moins"
ce qui importe dans cette expression est le "fois"
car on effectue une multiplication ou une division pour calculer
les prix des poids autre que 3kg.


1kg de pommes coute donc €

ensuite deux méthodes:
la méthode multiplicative.
Pour passer de 1kg à 1,2 kg, il suffit de multiplier par 1,2
on effectue parallèlement la même opération sur le prix:

1,2 kg de pommes coûte euros

la méthode additive
1 kg de pommes coûte 5€
200 g de pommes coute "5 fois moins", soit 1 €
car il y a 5 fois 200g dans un kilo.
1,2 kg =1+0,2 kg coûte donc 5+1=6 euros.
on additionne les prix tandis que l'on additionne les quantités.