DM: Etude nombres décimaux

[Sat6factioN]

Bonjour ! Je suis en 1°S et j'ai quelques soucis avec un exercice. J'espère que vous pourrais m'éclairer et m'aider, puis m'indiquez les éventuelles fautes.
Le voici :

"A=0,201220122012...2012 & B=2012,201220122012...2012
Le groupement de chiffres 2012 est répété 2012 après la virgule dans A et 2013 fois dans B."

Question (En vert) /Réponse (En rouge):
1) Combien de chiffre constitue les parties décimales de ces nombres?
Pour A : 4*2012
Pour B : 4*2013
(Jusqua la il n'y a pas de problème.)
2) Exprimer avec des ... la valeur exacte de A + B

Soit : 0,201220122012...2012+2012,201220122012...2012= 2012,402440244024...40242012.
3)Sachant qu'un nombre décimal peut s'écreire de la forme a/10^n , avec aE(Appartient a)Z et nE(Appartient a N) trouvez les expréssions de A et B sous cette forme. (^= Exposant)
Pour A : 2012/10^8048
Pour B : 2012/10^8052
Je pense que cette réponse est fausse.
4) Déterminer un nombre décimal C pour compléter l'équation 10000A-C=B
(Comme je doute de mes réponse précédente, je laisse avec les inconnus)

10000A-C=B
10000A-B=C
5) Peut-on Calculer le nombre A x B et donner un résultat simple?
]Je ne peut le faire, il me faut les valeur exacte: les fractions de ma question 3..

Merci beaucoup. :we:

[Luc]

Bonjour,

pour moi, dire que le groupement de chiffres 2012 est répété 2013 fois dans B signifie que B=A+2012.

Du coup la partie décimale de B est constituée d'autant de chiffres que celle de A, c'est à dire 4*2012.

3) effectivement, c'est faux, tu viens de dire qu'il y a 4*2012 chiffres significatifs dans A (ce qui est vrai) et tu trouves une partie décimale avec un numérateur de seulement 4 chiffres!. En fait le numérateur a exactement 4*2012 chiffres.

En tout cas, il y a une ambiguïté d'énoncé, on peut interpréter B de deux façons différentes...

[tototo]

Bonjour ! Je suis en 1°S et j'ai quelques soucis avec un exercice. J'espère que vous pourrais m'éclairer et m'aider, puis m'indiquez les éventuelles fautes.
Le voici :

"A=0,201220122012...2012 & B=2012,201220122012...2012
Le groupement de chiffres 2012 est répété 2012 après la virgule dans A et 2013 fois dans B."

Question (En vert) /Réponse (En rouge):
1) Combien de chiffre constitue les parties décimales de ces nombres?
Pour A : 4*2012
Pour B : 4*2013
(Jusqua la il n'y a pas de problème.)
2) Exprimer avec des ... la valeur exacte de A + B

Soit : 0,201220122012...2012+2012,201220122012...2012= 2012,402440244024...40242012.
3)Sachant qu'un nombre décimal peut s'écreire de la forme a/10^n , avec aE(Appartient a)Z et nE(Appartient a N) trouvez les expréssions de A et B sous cette forme. (^= Exposant)
Pour A : 2012/10^8048
Pour B : 2012/10^8052
Je pense que cette réponse est fausse.
4) Déterminer un nombre décimal C pour compléter l'équation 10000A-C=B
(Comme je doute de mes réponse précédente, je laisse avec les inconnus)

10000A-C=B
10000A-B=C
5) Peut-on Calculer le nombre A x B et donner un résultat simple?
]Je ne peut le faire, il me faut les valeur exacte: les fractions de ma question 3..

Merci beaucoup. :we:

Bonjour,

0,201220122012...2012+2012,201220122012...2012= 2012,402440244024...40242012
=20122012...2012*10^-


Pour A : 4*2012
Pour B : 4*2013
10000A-C=B
4*20120000-4*2013=C
80471948=C


A x B et donner un résultat simple
4*2012*4*2013=4*2012*4*(2012+1)=(4*2012)^2+16*2012

[Anonyme]

L'ambiguité de ton énoncé est la suivante :

pour B est ce qu'il y a 2013 fois le groupement de chiffres 2012
si oui Le groupement de chiffres 2012 est répété 2012 après la virgule dans B

OU

pour B est ce qu'il y a 2013 fois le groupement de chiffres 2012 après la virgule

Quelle que soit l'interprétation de cet énoncé , cela ne change pas le raisonnement.

ps)
A et B sont 2 nombres décimaux (et on donc une valeur décimale exacte)
On peut les écrire sous une forme fractionnaire avec au dénominateur 10^n