Je donne actuellement des cours particuliers à un élève en Terminal Technologique et nous travaillons dernièrement un devoir maison donné par sa professeur, ce devoir étant optionnel et ayant pour but de remonter la moyenne, la prof en question n'a pas hésité à en donner un plus difficile que d'habitude.
Je vous recopie l'exercice et vous expose les points qui me posent problème juste après !
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Quels que soient les matériaux utilisés, en termes d'économie, le meilleur chauffe-eau sera celui qui aura la plus petite surface pour un volume donné. La forme sphérique est la meilleure ; mais pour des raisons de place on préférera le cylindre.
Prenons le cas d'un cylindre de volume
[Shéma d'un cylindre d'une hauteur
1.a. Exprimer le volume
b. Sachant que
2. La surface totale du cylindre est composée de deux disques et d'un rectangle.
a. Vérifier que cette surface s'exprime en fonction de
b. Rechercher, sur [0 ; +
C. En déduire la hauteur
3. Quelle particularité a ce cylindre ?
"
Les premières questions sont relativement faciles, mais plus on avance avec mon élève dans cet exercice, plus nos réponses me semblent peu cohérentes ! Voici les démarches par lesquelles nous sommes passées :
1.a. Application toute simple du calcule de l'aire d'un disque Pi*r^2 multiplié par la hauteur du cylindre, où nous remplaçons r par d/2.
b. Résolution d'équation, ça va tout seul ! (Je n'ai plus sous la main le résultat que l'on a obtenu mais la question suivante nous indique que nous avons trouvé la bonne donnée)
2.a. On multiplie par deux le calcul de la surface d'un disque puis on additionne la surface d'un rectangle de hauteur h et d'une largeur égale au périmètre d'un des deux disques. Au bout d'un moment on se retrouve avec un calcul irréductible comprenant l'inconnu h que l'on remplace alors par l'équation trouvée à la question précédente et là encore tout va bien on tombe exactement sur l'équation à vérifier de l'énoncé !
b. Alors là ça commence à se corser un peu.
Ce que nous avons fait c'est que nous avons dérivé S(d) tel que
Nous tombons alors sur
Résultat qui me semble un peu étrange car on y voit apparaître une racine cubique, ce qui nous bloque pour tous les calculs littéraux qui s'ensuivent.
Ma question est donc, devons nous faire un calcul approximatif de cette valeur et réaliser nos calculs avec où y a-t-il un moyen qui m'a échappé pour continuer un calcul littéral sans sortir des limites des mathématiques enseignées en Terminale Technologique ?
S'il faut calculer cette valeur (si elle est bonne bien entendu) puis remplacer les calculs suivants en conséquence, ma question subsidiaire est donc, quelle est la particularité de ce cylindre ? Autre que celle de me prendre la tête bien entendu !
Voilà voilà c'est tout pour moi !
Je remercie d'avance toutes les personnes qui prendront le temps de se creuser un peu la tête là-dessus ! J'ai tellement l'impression de passer à côté de quelque chose d'énorme que c'en est très frustrant !
La bise !
