Equation seconde

[Laura19]

Bonjour, je ne sais pas comment resoudre cette équation :

x^3 - 4x² - 7x + 10 = 0

Merci.

[Carpate]

Bonjour, je ne sais pas comment resoudre cette équation :

x^3 - 4x² - 7x + 10 = 0

Merci.

Les équations du 3ème degré ne sont en général pas simples à résoudre mais au Lycée, on ne t'en demande pas autant.
Est-ce qu'il n'y aurait pas par pur hasard une solution entière simple de l'équation ?
On pourrait par exemple essayer les premiers nombres entiers ...

[chan79]

Bonjour, je ne sais pas comment resoudre cette équation :

x^3 - 4x² - 7x + 10 = 0

Merci.

essaie en particulier les diviseurs de 10, positifs ou négatifs

[s.wilks]

Bonjour.

Soit f(x) = x^3 - 4x² - 7x + 10

Notons (1) l'équation f(x) = 0.
Une façon de résoudre (1) consiste à remarquer que 1 est solution évidente de (1)
(en remarquant que f(1) = 0 ).

Puis, on peut écrire que f(x) = (x-1) (ax² + bx + c) (2).

Ensuite, on peut développer l'expression (2) pour obtenir:
f(x) = a x^3 + (b-a) x² + (c-b) x - c (3).

En identifiant (1) et (3), on obtient le système d'équations suivant:

a = 1
b - a = - 4
c - b = - 7
-c = 10

La résolution de ce système d'équations donne:
a = 1
b = -3
c = -10

On en déduit que f(x) = (x-1) (x² - 3x - 10)

L'équation du second degré g(x) = x² - 3x - 10 = 0 (4)
a pour solution évidente -2 en remarquant que g(-2) = 0.
D'où g(x) = (x+2) (x - d) avec d à déterminer en écrivant g(x) = x² + (-d +2)x -2d. (5)
En identifiant (4) et (5), on obtient:
2-d = -3
-2d = - 10
d'où d = 5

Finalement, l'équation (1) a pour solutions -2, 1 et 5.

s.wilks

[Carpate]

Bonjour.

Soit f(x) = x^3 - 4x² - 7x + 10

Notons (1) l'équation f(x) = 0.
Une façon de résoudre (1) consiste à remarquer que 1 est solution évidente de (1)
(en remarquant que f(1) = 0 ).

Puis, on peut écrire que f(x) = (x-1) (ax² + bx + c) (2).

Ensuite, on peut développer l'expression (2) pour obtenir:
f(x) = a x^3 + (b-a) x² + (c-b) x - c (3).

En identifiant (1) et (3), on obtient le système d'équations suivant:

a = 1
b - a = - 4
c - b = - 7
-c = 10

La résolution de ce système d'équations donne:
a = 1
b = -3
c = -10

On en déduit que f(x) = (x-1) (x² - 3x - 10)

L'équation du second degré g(x) = x² - 3x - 10 = 0 (4)
a pour solution évidente -2 en remarquant que g(-2) = 0.
D'où g(x) = (x+2) (x - d) avec d à déterminer en écrivant g(x) = x² + (-d +2)x -2d. (5)
En identifiant (4) et (5), on obtient:
2-d = -3
-2d = - 10
d'où d = 5

Finalement, l'équation (1) a pour solutions -2, 1 et 5.

s.wilks

Comme ça, Laura19 n'aura plus qu'à recopier !

[Laura19]

Bonjour.

Soit f(x) = x^3 - 4x² - 7x + 10

Notons (1) l'équation f(x) = 0.
Une façon de résoudre (1) consiste à remarquer que 1 est solution évidente de (1)
(en remarquant que f(1) = 0 ).

Puis, on peut écrire que f(x) = (x-1) (ax² + bx + c) (2).

Ensuite, on peut développer l'expression (2) pour obtenir:
f(x) = a x^3 + (b-a) x² + (c-b) x - c (3).

En identifiant (1) et (3), on obtient le système d'équations suivant:

a = 1
b - a = - 4
c - b = - 7
-c = 10

La résolution de ce système d'équations donne:
a = 1
b = -3
c = -10

On en déduit que f(x) = (x-1) (x² - 3x - 10)

L'équation du second degré g(x) = x² - 3x - 10 = 0 (4)
a pour solution évidente -2 en remarquant que g(-2) = 0.
D'où g(x) = (x+2) (x - d) avec d à déterminer en écrivant g(x) = x² + (-d +2)x -2d. (5)
En identifiant (4) et (5), on obtient:
2-d = -3
-2d = - 10
d'où d = 5

Finalement, l'équation (1) a pour solutions -2, 1 et 5.

s.wilks

Bonjour,
Je ne comprend pas pourquoi on écrit ça : (x-1) (ax² + bx + c)

[Carpate]

Bonjour,
Je ne comprend pas pourquoi on écrit ça : (x-1) (ax² + bx + c)

Une équation du 3ème degré a 3 racines (pas toujours réelles)

[Laura19]

Ok, merci :)
Aprés je dois faire ça et je ne comprend pas du tout :


"On note Cg sa courbe représentative relative au repère (O,I,J) "
Quelles sont les abscisses des points d'intersections de Cg et de la droite (OI) ?
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de Cg et de la droite (OJ) ?


C'est quoi O,I,J ? Et comment je fais Cg ?

[Carpate]

Ok, merci
Aprés je dois faire ça et je ne comprend pas du tout :


"On note Cg sa courbe représentative relative au repère (O,I,J) "
Quelles sont les abscisses des points d'intersections de Cg et de la droite (OI) ?
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de Cg et de la droite (OJ) ?


C'est quoi O,I,J ? Et comment je fais Cg ?

Les points I et J forment avec le point O le repère (j'espère que ce repère est orthonormé).
Donc représente l'axe des abscisses et } l'axe des ordonnées.

[Laura19]

Les points I et J forment avec le point O le repère (j'espère que ce repère est orthonormé).
Donc représente l'axe des abscisses et } l'axe des ordonnées.

Merci, mais, ensuite comment je fais la courbe ?
Je place les point 1 ; -2 et 5 ?

[Carpate]

Merci, mais, ensuite comment je fais la courbe ?
Je place les point 1 ; -2 et 5 ?

Au fait c'est quoi ? Le graphe de f ? Pourquoi l'appeler ?

[Laura19]

Au fait c'est quoi ? Le graphe de f ? Pourquoi l'appeler ?

Je sais pas, c'est la question qui est comme ça : "On note Cg sa courbe representative relative au repère O,I,J...

[Carpate]

Je sais pas, c'est la question qui est comme ça : "On note Cg sa courbe representative relative au repère O,I,J...

Mais la courbe représentative de quoi ?

[Laura19]

Mais la courbe représentative de quoi ?

Je pense du résultat de la question d'avant donc de 1 ; -2 et 5.
Mais je ne sais pas comment faire !