Équation avec x au cube

[AlyzeDtbt]

Bonjour, je suis bloquée a la première question de mon DM de maths rendant donc impossible la suite de l'exercice, celle-ci étant
Énoncé: On considère la fonction f définie sur R par f(x) = -x³ -3x² +13x +15
Question1: Montrer que -1 est une racine de f.
S'agirait-il simplement de remplacer x par (-1) ce qui donnerait f(-1)= 1 -3 -13 +15??
Question2: Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x appartient à R: f(x)= (x+1)(ax² +bx +c).
Question3: Étudier le signe de f(x) pour tout x appartient à R.
Pour cette question je me doute qu'il faut trouver les solutions qui ensuite permettront de dresser le tableau de signes.
Question4: Résoudre l'inéquation f(x)>0.
Et pour celle-ci cela dépendra du signe du produit c'est-à-dire la dernière ligne du tableau c'est ça?
Merci d'avance pour vos réponses!
Le pire c'est que je sais comment faire une fois la solution devant moi je trouve ça tout bête et logique mais ça ne me vient pas tout de suite..

[XENSECP]

Salut,

Question 1: oui c'est ça. Si -1 est racine alors f(-1) = 0.
Question 2: tu développes l'expression donnée et tu identifies a, b, c avec les paramètres de l'expression du début
Question 3: tu as 2 composants: (x+1) et (ax²+bx+c) donc 2 morceaux à étudier (pour le signe)
Question 4: avec le tableau de signes de 3) ça devrait aller

[AlyzeDtbt]

Merci beaucoup j'ai tout compris le pire c'est que c'est simple et que je le sais!
Et donc pour la question 2 avec le résultat du produit et la fonction du début je devrai trouver les réels? Mais comment l'expliquer ?
D'accord donc pour la question 3 les solutions sont simplement -1 pour le premier terme et pour le 2eme je calcule le discriminant et ensuite les solutions c'est ça?
En tout cas merci beaucoup de votre aide!

[XENSECP]

Q2: ça s'appelle "l'identification des termes d'un polynome"
Q3: oui tu as compris

[AlyzeDtbt]

D'accord en tout cas merci beaucoup pour vos réponses très claires et compréhensibles! Bonne fin de journée à vous!

[zygomatique]

salut

quand on connait quelques identités remarquables on peut remarquer que :

[AlyzeDtbt]

Désolée mais je ne vois pas où vous voulez en venir, c'est pour répondre à quelle question?

[zygomatique]

ça signifie qu'il me suffit de retourner au collège pour factoriser ... et répondre au question 3/ et 4/ ...

[AlyzeDtbt]

Nul besoin de prendre ce ton ironique, tout le monde n'a pas forcément des facilités en maths et c'est mon cas, en tout cas merci! Bonne fin de soirée à vous

[zygomatique]

ce n'est pas un ton ironique ... c'est la réalité ... pour répondre aux questions suivantes je retourne au collège ... je ne vais donc surement pas m'en priver ... pour me simplifier la vie ...

bonne soirée à toi aussi