Ent(x)

[sad13]

Bonsoir, comment montrer simplement sans graphique que la fonction partie entière d'un réel est 1 périodique ? pr un niveau Ts

merci

[Jota Be]

Bonsoir Sad13
Je ne comprends pas pourquoi 1-périodique ? La fonction partie entière est telle que E(x) différent de E(x+1) je me trompe ?

[Adoration_For_None]

Bonsoir,

Effectivement E(x) n'est pas périodique, ce sont les fonctions de type où qui sont périodiques sur et et de période .

[sad13]

ben j'ai un exercice où c'est mentionné que h(x)=x-[x]-1/2 est 1 périodique tout comme la fonction partie entière.............

[Jota Be]

ben j'ai un exercice où c'est mentionné que h(x)=x-[x]-1/2 est 1 périodique tout comme la fonction partie entière.............

A ben c'est étrange... que veulent dire les crochets qui entourent le x ?

[sad13]

[x] désigne la partie entière de x

[Jota Be]

Là par contre, on peut dire que h(x) est 1-périodique, puisque ça se vérifie par calculs. Mais dire que E(x) est périodique :(

[sad13]

Pouvez vous détaillez car je ne vois pas pourquoi elle est 1 périodique :




L'énoncé indique qu'on doit montrer que :

si u appartient à [-1,0[ alors h(u) = u + 1=2

si u appartient à [0; 1[ alors h(u) = u - 1/2

h(1) = - 1/2. (ok c clair)

[Jota Be]

enfin, elle est périodique sur deux intervalles, R- et R+
Il suffit de calculer h(x) et h(x+1)
h(x)=x-E(x)-1/2
h(x+1)=(x+1)-E(x+1)-1/2=x-E(x)+1-1-(1/2)=h(x)

[sad13]

it's ok car : pour u dans [-1,0[, [u]=-1 et pour tout u dans [0,1[, [u]=0 et on a bien ce qu'ils affirment mais le problème demeure pour la périodicité:


h(x+1)= (x+1)-[x+1]-1/2

et h(x)=x-[x]-1/2 , comment montrer leur égalité , svp? merci

[Jota Be]

Je rectifie, h(x) est périodique sur deux intervalles : R+ et ]-inf;-1]

[sad13]

merci beaucoup mais j'ai du mal à comprendre ce passage d'une égalité à al suivante :

(x+1)-E(x+1)-1/2=x-E(x)+1-1-(1/2)

(x+1)-E(x+1)-1/2= x-E(x+1)+1-1/2=x-E(x+1)+1/2 et après ?

merci

[sad13]

sinon, c'est un corrigé sérieux et c'est bizarre ; par contre à défaut d'être 1-périodique , la fonction partie entière réalise ceci : cf wiki

Par exemple, la fonction partie fractionnaire f qui associe à un nombre réel sa partie fractionnaire définie par



Ici, [x] désigne la partie entière de x. La fonction f est périodique et de période 1

[Jota Be]

oui, on peut le montrer grâce à la fonction partie fractionnaire. Mais je crois qu'il y a un problème dans l'expression que j'ai écrit, puisque h(x+1) n'est pas tout le temps égal à h(x)...

[sad13]

bon je vous remercie mais on n'a pas encore bien montré la périodicité de h, à mon avis

[sad13]

de l'aide svp