Ensembles / Logique

par **Anonyme** » 29 Oct 2005, 11:03

Bonjour !
J'ai fort besoin de votre aide sur cet exercice, je ne trouve pas la solution :

Soient A B et C, 3 parties de l'ensemble E, Démontrer que :

a- (A ;) B) ;) C = (A;)B;)C) U (A;)°B;)°C) U (B;)°A;)°C) U (C;)°A;)°B)
b-(A ;) B) ;) C = (B ;) C) ;) A
c-(A ;) B);) C = A ;)(B ;) C)

(ou °A veut dire : le Complément de A dans E, cad C de A dans E)

MERCI de m'aider.

par **rene38** » 29 Oct 2005, 11:33

Bonjour

Une table de vérité ?

par **Anonyme** » 29 Oct 2005, 11:54

Et comment ?

par **Anonyme** » 30 Oct 2005, 10:23

SVP AIDEZ MOI ! je n'arrive pas à résoudre

par **Anonyme** » 03 Nov 2005, 10:35

alors ? personne ne veut m'aider ? ou personne ne sait ?

par **rene38** » 03 Nov 2005, 11:32

Exemple de table de vérité pour le a)

Un élément de E appartient-il à l'ensemble A ? Réponse sur la ligne A : 1=oui 0=non
Un élément de E appartient-il à l'ensemble B ? Réponse sur la ligne B : 1=oui 0=non
.............
Un élément de E appartient-il à l'ensemble A

B ? Réponse sur la ligne A

B
Oui ssi il appartient à A ou à B mais pas aux 2

Un élément de E appartient-il à l'ensemble (A

B)

C ? Réponse sur la ligne A(A

B)

C
Oui ssi il appartient à (A

B) ou à C mais pas aux 2

On constate que "oui" ssi il appartient à :
1ère colonne : A et B et C donc à A;)B;)C
ou bien 4ème colonne : à A mais pas à B ni à C donc à

ou bien 6ème colonne : à B mais pas à A ni à C donc à

ou bien 7ème colonne : à C mais pas à A ni à B donc à

soit finalement à la réunion de ces 4 ensembles soit

d'où l'égalité des 2 ensembles.

Le b) et le c) sont plus simples et rapides : en tout, 4 lignes à ajouter dans la table pour constater les égalités.

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