Enigme Spé Maths Arithmétique

[joliecoeur]

Bonjour tout le monde !
J'ai besoin d'aide sur cette énigme :

Voici une affirmation : " Tout entier naturel impair peut s'écrire comme différence de deux carrés parfaits "
Est-elle vrai ?


Donc déjà j'ai écrit "entier naturel impair" sous la forme : 2k+1
Et "différence de deux carrés parfaits" sous la forme ²-y²

Donc il faudrait que 2k+1=x²-y²=(x-y)(x+y) ... et je suis bloquée là ! :S

Je ne vois même pas si elle est vrai ou fausse (au quel cas un contre exemple suffirait et ça serait beaucoup plus simple! ^^)

Merci d'avance pour votre aide !

[Nightmare]

Salut,

disons qu'on prenne un nombre premier, quand est-ce qu'on pourra le décomposer en produit (x-y)(x+y)

[joliecoeur]

Pourquoi on prend un nombre premier ?

[Nightmare]

On se demande si l'affirmation est vraie, soit on démontre qu'elle l'est, soit on trouve un contre exemple. C'est ce que je t'invite à faire, en prenant parmi les nombres impairs, un nombre premier.

[Le_chat]

Drole d'idée de trouver un contre exemple à une affirmation correcte...

[joliecoeur]

est-ce que :

(n-1)²-n² = n²+2n+1-n² = 2n+1
2n = pair
1 = impaire
paire + impaire = impaire
donc L'affirmation est juste.

C'est bon ??

[Le_chat]

C'est ça dans l'idée, mais tu as écrit que (n-1)^2=n^2+2n+1 (c'est un -2n).
Si tu prends un nombre impair n=2k+1, en s'inspirant de ce que tu as écrit, comment écrire n comme différence de 2 carrés?