Enigme amusante à trouver [1ère S]

[Anonyme]

Bonsoir à tous,

Voilà, je pense avoir trouver l'énigme mais j'aimerais en être sûr.
Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie par f(x )=1/(1-x). On nomme les fonctions définies par f2(x)= f°f(x), puis f3(x) = f°f°f(x) et ainsi de suite.

Déterminer f2008(2008)

On voit que f2(2008)= 2007/2008, f3(2008)= 2008, f4(2008)=-1/2007, f5(2008)= 2007/2008, f6(2008)=2008, f7(2008)=-1/2007, f8(2008)=2007/2008 et etc... Mais comment trouver f2008(2008) ?

Comment je dois le justifier. Le prof veut une très bonne rédaction. Merci d'avance :we:

[Antho07]

Montrer par récurrence que pour tout n>0,



apres 2008=3*669+1

donc

d'où

....


Bon en faite comme tu es en premiere S, la récurrence doit rien te dire

en faite on remarque que f°f°f =identite (la fonction qui change rien, x-->x)

donc en regroupant par paquet 3, tous les paquets sautent et il reste que
f(x) a la fin

[Anonyme]

d'où f2008(2008)= 1/(1-2008)= -1/2007 ?

[Antho07]

d'où f2008(2008)= 1/(1-2008)= -1/2007 ?

C'est cela

[Anonyme]

Merci beaucoup Antho07.