Encadrement sinx et cosx

[final-flash]

bonjour mon probleme est le suivant:

on a l'encadrement -10

mon probleme c'est de deduire :

-x²/2<1-cosx<x²/2 puis

x-(x3/6)<sinx<x

merci pour une reponce rapide

[Nightmare]

Salut :happy3:

As-tu vu les inégalités des accroissements finis?

[final-flash]

non desole je n'est jamais vu ça :"inégalités des accroissements finis"

[Huppasacee]

As tu étudié les intégrales

Car

si b>a ; a et b appartenant à I intervalle

et si sur I

f(x) < g(x)

alors intégrale de a à b de f(x)dx < intégrale de a à b de g(x)dx

[Nightmare]

" je n'ai" attention :lol3:

Sinon, tu as fait les intégrale peut-être ?

Dans ce cas rappelle toi que si f < g sur un intervalle [a,b] alors

Essaye d'appliquer cela à tes inégalités!

[final-flash]

oui j'ai étudié les intégrales mais je ne voit pas trop l'intérêt de ta démarche

[final-flash]

a ok j'ai compris mais a et b doivent etres fixé quels valeurs je devrais prendre?

[Nightmare]

Par de l'inégalité -x Que trouves-tu ?

[Huppasacee]

que valent
integrale de 0 à x de ( -1 dt ) ?
et integrale de 0 à x de ( 1 dt )
et integrale de 0 à x de ( cost dt ) ?

[final-flash]

que valent
integrale de 0 à x de ( -1 dt ) ? c'est egal a -x
et integrale de 0 à x de ( 1 dt ) c'est egal a x
et integrale de 0 à x de ( cost dt ) ?

et celui la je ne sais pas

[Huppasacee]

Quelle est une primitive de cost ?

[final-flash]

a oui c'est bon j'ai trouver je vous remercie mais le plus dur c'est de démonter

x-(x3/6)
j'ai penser a utiliser la même méthode mais je n'arrive pas a conclure

[final-flash]

c'est bon j'ai trouver je vous remercie touts du fond du cœur pour vôtres aides
merci beaucoup.

[Huppasacee]

Tu as bien :

-x²/2<1-cosx
Que peux tu faire de l'inégalité de droite ?