La droite d'Euler

[mathelot]

Hay,pepita, como va ?

question 1

soit un point quelconque du plan.

La somme vectorielle s'exprime
très simplement en fonction de A', le milieu de [BC]
(envisager le parallélogramme de sommets )

en particulier si

utiliser aussi la relation de Michel Chasles.

question 2

Si tu connais les vecteurs colinéaires, tu peux en déduire que H appartient aux trois hauteurs.
(hints: dirige la droite médiatrice de [BC],
(OA') est perpendiculaire à (BC)


La fin de cet exo consiste à démontrer que
G le centre de gravité du triangle
H l'orthocentre
O le centre du cercle circonscrit
sont alignés.

Tout découle du fait que l'on a une définition vectorielle
de l'orthocentre H, à partir du point O. D'où l'idée d'utiliser G,
centre de gravité et équibarycentre des sommets

[oscar]

Bonsoir Voici la figure qui peut t' aider

Tu peux poser des questions


http://img135.imageshack.us/my.php?image=droitesdeuleric4.jpg

[oscar]

Voici un petitcoup depouce
Ce sont des VECTEURS
AH = AO+OH = AO +OA+OB+OC
+> AH = OB +OC = 2OA' (A' est le milieu de BC et OA' = -A'O
Et OA' est la médiatruce de ^BC
De ^pour OB' médiatrice de [AC $ $

[oscar]

Euler

http://img152.imageshack.us/my.php?image=euler2tb5.jpg